واریانس توزیع نمایی. قانون توزیع نمایی
اجازه دهید در اینجا مفاهیم و فرمول های اساسی مرتبط با توزیع نمایی یک متغیر تصادفی پیوسته $X$ را بدون پرداختن به جزئیات مشتق آنها، یادداشت کنیم.
تعریف 1
نشانگر یا توزیع نمایییک متغیر تصادفی پیوسته $X$ توزیعی است که چگالی آن به شکل زیر است:
تصویر 1.
نمودار چگالی توزیع نمایی به این صورت است (شکل 1):
شکل 2. نمودار چگالی توزیع نمایی.
تابع توزیع نمایی
همانطور که می توان به راحتی تأیید کرد، تابع توزیع نمایی به شکل زیر است:
شکل 3.
که در آن $\gamma $ یک ثابت مثبت است.
نمودار تابع توزیع نمایی به شکل زیر است:
شکل 4. نمودار تابع توزیع نمایی.
احتمال برخورد با متغیر تصادفی با توزیع نمایی
احتمال سقوط یک متغیر تصادفی پیوسته در بازه $(\alpha ,\beta)$ با توزیع نمایی با استفاده از فرمول زیر محاسبه می شود:
انتظارات ریاضی: $M\left(X\right)=\frac(1)(\gamma).$
واریانس: $D\left(X\right)=\frac(1)((\گاما)^2).$
انحراف استاندارد: $\sigma \left(X\right)=\frac(1)(\gamma)$.
مثالی از مسئله توزیع نمایی
مثال 1
متغیر تصادفی $X$ از قانون توزیع نمایی پیروی می کند. در بخشی از دامنه تعریف $\left \
تعریف 2. ایکساین دارد نماییقانون توزیع با پارامتر اگر چگالی احتمال آن به شکل زیر باشد:
تابع توزیع یک متغیر تصادفی که طبق قانون نمایی توزیع شده است برابر است
واقعا،
منحنی توزیع و نمودار تابع توزیع در زیر نشان داده شده است:
برای یک متغیر تصادفی که بر اساس قانون نمایی توزیع شده است
واقعا،
احتمال سقوط به بازه یک متغیر تصادفی پیوسته ایکس، توزیع شده بر اساس قانون نمایی، با فرمول پیدا می شود
یادداشت 1.قانون نمایی توزیع احتمال در بسیاری از مسائل مربوط به ساده ترین جریان رویدادها یافت می شود. زیر جریان رویدادهاتوالی رویدادهایی که یکی پس از دیگری در لحظات تصادفی رخ می دهند را درک کنید. به عنوان مثال، جریان تماس ها در یک مرکز تلفن، جریان درخواست ها در یک سیستم نوبت دهی و غیره.
اغلب طول مدت عملکرد بدون خرابی یک عنصر دارای توزیع نمایی است که تابع توزیع آن است
تعریف می کند احتمال شکستعنصر در یک دوره زمانی تی. اینجا تی– مدت زمان کارکرد بدون خرابی عنصر، λ – میزان خرابی (متوسط تعداد خرابی در واحد زمان).
تابع قابلیت اطمینان
احتمال عملکرد بدون خرابی یک عنصر را در یک دوره زمانی مشخص می کند تی.
مثال 2.مشخص شده است که زمان تعمیر ضبط صوت یک متغیر تصادفی است ایکس، بر اساس قانون نمایی توزیع شده است. تعريف كردن این احتمال کهاگر میانگین زمان تعمیر ضبط صوت 12 روز باشد تعمیر ضبط صوت حداقل 15 روز زمان می برد. چگالی احتمال، تابع توزیع و انحراف معیار یک متغیر تصادفی را بیابید ایکس.
راه حل.با توجه به شرط، انتظار ریاضی = 12، که از آنجا پارامتر و سپس تابع چگالی احتمال و توزیع به شکل: , () است. احتمال مورد نظر را می توان با استفاده از تابع توزیع پیدا کرد:
انحراف استاندارد روزها
مثال 3.سه عنصر را که مستقل از یکدیگر عمل می کنند، آزمایش کنید. مدت زمان عملکرد بدون خرابی عناصر طبق قانون نمایی توزیع می شود:
برای عنصر اول؛
برای دوم؛
برای عنصر سوم
احتمالاتی را بیابید که در بازه زمانی (0;5) ساعت موارد زیر از کار بیفتند: الف) فقط یک عنصر. ب) فقط دو عنصر؛ ج) هر سه عنصر
راه حل.احتمال شکست عنصر اول
احتمال شکست عنصر دوم
احتمال شکست عنصر سوم
احتمال مورد نیاز
3. توزیع نرمال.در نظریه احتمالات و آمار ریاضی مهمترین نقش را توزیع نرمال یا گوسی ایفا می کند. همچنین به طور گسترده ای در حل مسائل کاربردی استفاده می شود. اهمیت توزیع نرمال با این واقعیت تعیین می شود که به عنوان یک تقریب خوب برای تعداد زیادی از مجموعه های متغیر تصادفی به دست آمده از مشاهدات و آزمایش ها عمل می کند. یک توزیع نرمال تقریباً همیشه زمانی اتفاق می‌افتد که متغیرهای تصادفی مشاهده‌شده تحت تأثیر تعداد زیادی از عوامل تصادفی قرار می‌گیرند که هیچ‌کدام به طور قابل‌توجهی نسبت به بقیه برتری ندارند.
تعریف 3.متغیر تصادفی پیوسته ایکساین دارد قانون توزیع نرمال (قانون گاوس)با پارامترها آو σ، اگر چگالی احتمال آن به شکل زیر باشد:
منحنی توزیع نرمال نامیده می شود طبیعییا منحنی گاوسی.
نمودار تابع چگالی نرمال یک منحنی زنگی شکل است که بالاترین مقدار را در نقطه می گیرد و به سرعت کاهش می یابد.
بیایید آن را ثابت کنیم. واقعا
با استفاده از انتگرال های دوگانه نامناسب می توانیم آن را ثابت کنیم
این انتگرال را انتگرال پواسون می نامند. با جایگزینی این نتیجه با آخرین عبارت، دریافت می کنیم.
مشکل یافتن مستقیم تابع توزیع یک متغیر تصادفی توزیع شده بر اساس قانون عادی و احتمال سقوط آن در بازه معینی به این دلیل است که انتگرال تابع (15) در توابع ابتدایی گرفته نشده است. بنابراین از طریق تابع لاپلاس (انتگرال احتمال) بیان می شود که جداول برای آن کامپایل شده است.
بیایید تابع توزیع متغیر تصادفی را پیدا کنیم ایکس، طبق قانون عادی توزیع می شود:
از آنجا که (انتگرال زوج است).
بدین ترتیب،
برای یک متغیر تصادفی که طبق قانون عادی توزیع شده است،
بیایید دریابیم که چگونه منحنی نرمال با تغییر پارامترها تغییر می کند آ andσ. اگر پارامتر تغییر کند آمرکز تقارن توزیع است، سپس منحنی نرمال در امتداد محور آبسیسا بدون تغییر شکل آن جابه‌جا می‌شود.
اگر پارامتر تغییر کند - گسترش مقادیر متغیر تصادفی از مرکز تقارن توزیع - با افزایش کاهش می یابد، اما از آنجایی که سطح زیر هر منحنی توزیع باید برابر با 1 باقی بماند، سپس منحنی صاف تر می شود و در امتداد محور کشیده می شود گاو نرهمانطور که کاهش می یابد، افزایش می یابد و منحنی نرمال به سمت بالا کشیده می شود در حالی که به طور همزمان از طرفین فشرده می شود.
مطابق با ویژگی تابع توزیع، احتمال برخورد با مقادیر یک متغیر تصادفی عادی ایکسبه فاصله با فرمول تعیین می شود
4. احتمال یک انحراف معین برای توزیع نرمال.احتمال انحراف یک متغیر تصادفی ایکس، بر اساس قانون عادی، از انتظارات ریاضی توزیع شده است آاز مقدار (در مقدار مطلق) برابر با
« قانون سه سیگما: اگر یک متغیر تصادفی X دارای قانون توزیع نرمال با پارامترهای a و , یعنی. ، پس تقریباً مطمئن است که مقادیر آن در فاصله زمانی قرار دارد:
انحراف در مقدار مطلق SV به طور معمول توزیع شده است ایکسبیش از توسط، یک رویداد تقریبا غیرممکن است، زیرا احتمالش خیلی کمه:
زیرا منحنی گاوس با توجه به انتظارات ریاضی متقارن است، سپس ضریب عدم تقارن توزیع نرمال برابر است. کورتوز توزیع نرمال E= 0 و شیب سایر توزیع ها با توجه به توزیع نرمال تعیین می شود.
تبصره 2.متغیر تصادفی که دارای توزیع نرمال با پارامترها است و به آن متغیر تصادفی نرمال استاندارد (نرمال شده) و توزیع آن را توزیع نرمال استاندارد (نرمال شده) می گویند.
چگالی و تابع توزیع نرمال استاندارد با فرمول های زیر ارائه می شود:
مثال 4.قانون توزیع یک متغیر تصادفی را تعیین کنید ایکس، اگر چگالی توزیع احتمال آن توسط تابع داده شود:
انتظارات ریاضی، واریانس و تابع توزیع یک متغیر تصادفی را بیابید ایکس.
راه حل.با مقایسه این تابع با تابع چگالی احتمال برای یک متغیر تصادفی که طبق قانون نرمال توزیع شده است، نتیجه می گیریم که متغیر تصادفی ایکسبر اساس قانون عادی با پارامترها توزیع می شود آ= 1 و .و بنابراین، .
مثال 7.قد مردان بالغ یک متغیر تصادفی است که طبق یک قانون عادی توزیع شده است. فرض کنید انتظار ریاضی آن 175 سانتی متر و انحراف معیار 6 سانتی متر باشد. احتمال اینکه حداقل یکی از پنج مرد انتخاب شده به طور تصادفی قد 170 تا 180 سانتی متر داشته باشد را تعیین کنید.
راه حل.بیایید احتمال تعلق قد یک مرد به فاصله (180;170) را پیدا کنیم:
سپس احتمال عدم تعلق قد مرد به فاصله (170؛ 180): . احتمال اینکه از هر 5 مرد حداقل یک نفر قد 170 تا 180 سانتی متر داشته باشد برابر است با: .
همانطور که قبلا ذکر شد، نمونه هایی از توزیع احتمال متغیر تصادفی پیوسته X عبارتند از:
- توزیع احتمال یکنواخت یک متغیر تصادفی پیوسته.
- توزیع احتمال نمایی یک متغیر تصادفی پیوسته.
- توزیع نرمال احتمالات یک متغیر تصادفی پیوسته
اجازه دهید مفهوم قوانین توزیع یکنواخت و نمایی، فرمول های احتمال و ویژگی های عددی توابع مورد بررسی را بیان کنیم.
| فهرست مطالب | قانون توزیع یکنواخت | قانون توزیع نمایی |
|---|---|---|
| تعریف | به نام یکنواخت توزیع احتمال یک متغیر تصادفی پیوسته X که چگالی آن بر روی قطعه ثابت می ماند و به شکل | نمایی (نمایی) نامیده می شود توزیع احتمال یک متغیر تصادفی پیوسته X، که با چگالی دارای شکل توصیف می شود |
 که در آن λ یک مقدار مثبت ثابت است |
||
| تابع توزیع |  |
 |
| احتمال افتادن به فاصله |  |
 |
| ارزش مورد انتظار |  |
|
| پراکندگی |  |
|
| انحراف معیار |  |
نمونه هایی از حل مسائل با موضوع "قوانین توزیع یکنواخت و نمایی"
وظیفه 1.
اتوبوس ها دقیقا طبق برنامه حرکت می کنند. فاصله حرکتی 7 دقیقه پیدا کنید: الف) احتمال اینکه مسافری که به ایستگاه می رسد کمتر از دو دقیقه برای اتوبوس بعدی منتظر بماند. ب) احتمال اینکه مسافری که به ایستگاه می رسد حداقل سه دقیقه برای اتوبوس بعدی منتظر بماند. ج) انتظارات ریاضی و انحراف معیار متغیر تصادفی X - زمان انتظار مسافر.
راه حل. 1. با توجه به شرایط مسئله، یک متغیر تصادفی پیوسته X = (زمان انتظار مسافر) به طور منظم توزیع شده بین ورود دو اتوبوس طول بازه توزیع متغیر تصادفی X برابر با b-a=7 است که a=0، b=7 است.
2. زمان انتظار کمتر از دو دقیقه خواهد بود اگر متغیر تصادفی X در بازه (5;7) بیفتد. با استفاده از فرمول احتمال سقوط به یک بازه معین را پیدا می کنیم: P(x1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a)
.
P(5< Х < 7) = (7-5)/(7-0) = 2/7 ≈ 0,286.
3. اگر متغیر تصادفی X در بازه (0;4) قرار گیرد، زمان انتظار حداقل سه دقیقه (یعنی از سه تا هفت دقیقه) خواهد بود. با استفاده از فرمول احتمال سقوط به یک بازه معین را پیدا می کنیم: P(x1<Х<х 2)=(х 2 -х 1)/(b-a)
.
P(0< Х < 4) = (4-0)/(7-0) = 4/7 ≈ 0,571.
4. انتظار ریاضی یک متغیر تصادفی پیوسته و یکنواخت توزیع شده X - زمان انتظار مسافر - با استفاده از فرمول پیدا می شود: M(X)=(a+b)/2. M(X) = (0+7)/2 = 7/2 = 3.5.
5. انحراف معیار یک متغیر تصادفی پیوسته و یکنواخت توزیع شده X - زمان انتظار مسافر - با استفاده از فرمول پیدا می شود: σ(X)=√D=(b-a)/2√3. σ(X)=(7-0)/2√3=7/2√3≈2.02.
وظیفه 2.
توزیع نمایی برای x ≥ 0 با چگالی f(x) = 5e – 5x داده می شود. مورد نیاز: الف) یک عبارت برای تابع توزیع بنویسید. ب) این احتمال را پیدا کنید که در نتیجه آزمایش X به بازه (1;4) می افتد. ج) این احتمال را بیابید که در نتیجه آزمون X ≥ 2; د) محاسبه M(X)، D(X)، σ(X).
راه حل. 1. از آنجایی که شرط داده شده است توزیع نمایی ، سپس از فرمول چگالی توزیع احتمال متغیر تصادفی X λ = 5 را بدست می آوریم. سپس تابع توزیع به شکل زیر خواهد بود:
2. احتمال اینکه در نتیجه آزمایش X در بازه (1;4) قرار گیرد با فرمول بدست می آید:
P(a< X < b) = e −λa − e −λb
.
P(1< X < 4) = e −5*1 − e −5*4 = e −5 − e −20 .
3. احتمال اینکه در نتیجه آزمایش X ≥ 2 با فرمول پیدا شود: P(a< X < b) = e −λa − e −λb при a=2, b=∞.
P(X≥2) = P(1< X < 4) = e −λ*2 − e −λ*∞ = e −2λ − e −∞ =
e −2λ - 0 = e −10 (т.к. предел e −х при х стремящемся к ∞ равен нулю).
4. برای توزیع نمایی پیدا کنید:
- انتظارات ریاضی طبق فرمول M(X) = 1/λ = 1/5 = 0.2;
- واریانس مطابق فرمول D(X) = 1/ λ 2 = 1/25 = 0.04;
- انحراف استاندارد طبق فرمول σ(X) = 1/λ = 1/5 = 1.2.
قانون توزیع نماییهمچنین قانون اساسی قابلیت اطمینان نامیده می شود، اغلب برای پیش بینی قابلیت اطمینان در طول عملیات عادی محصولات، زمانی که استفاده می شود شکست های تدریجیهنوز ظهور نکرده اند و قابلیت اطمینان مشخص شده است شکست های ناگهانیاین شکست ها به دلیل ترکیب نامطلوب بسیاری از شرایط ایجاد می شوند و بنابراین دائمی هستند شدت.توزیع نمایی به طور گسترده ای در تئوری صف استفاده می شود؛ این توزیع زمان بین خرابی محصولات پیچیده و زمان عملیات بدون خرابی عناصر تجهیزات الکترونیکی را توصیف می کند.
اجازه دهید مثال هایی از ترکیب نامطلوب شرایط عملیاتی برای قطعات ماشین آلات که باعث خرابی ناگهانی آنها می شود، ارائه دهیم. برای یک قطار دنده، این ممکن است اثر حداکثر بار روی ضعیف ترین دندان هنگام درگیر شدن باشد. برای عناصر تجهیزات الکترونیکی - بیش از شرایط مجاز جریان یا دما.
چگالی توزیع قانون نمایی (شکل 1) با رابطه توصیف شده است
f(ایکس) = λ ه −λ ایکس; (3)
تابع توزیع این قانون رابطه است
اف(ایکس) = 1− ه −λ ایکس; (4)
تابع قابلیت اطمینان
پ(ایکس) = 1− اف(ایکس) = ه −λ ایکس; (5)
انتظارات ریاضی از یک متغیر تصادفی ایکس
واریانس متغیر تصادفی ایکس
(7)
قانون نمایی در تئوری قابلیت اطمینان کاربرد وسیعی یافته است زیرا برای استفاده عملی ساده است. تقریباً تمام مسائل حل شده در تئوری قابلیت اطمینان هنگام استفاده از قانون نمایی بسیار ساده تر از استفاده از سایر قوانین توزیع است. دلیل اصلی این ساده سازی این است که با یک قانون نمایی، احتمال عملکرد بدون خرابی تنها به مدت زمان فاصله بستگی دارد و به زمان عملیات قبلی بستگی ندارد.
شکل. 1. نمودار چگالی توزیع نمایی
مثال 2.بر اساس داده های عملیاتی ژنراتور، مشخص شده است که زمان بین خرابی ها از یک قانون نمایی با پارامتر λ=2*10 -5 h -1 تبعیت می کند. احتمال عملکرد بدون خرابی را در طول زمان بیابید تی= 100 ساعت انتظار ریاضی زمان بین شکست را تعیین کنید.
راه حل برای تعیین احتمال عملکرد بدون خرابی از فرمول (5) استفاده می کنیم که طبق آن
انتظار ریاضی از زمان بین شکست است
توزیع نمایی توزیعی از یک متغیر تصادفی پیوسته X است که با تابع دیفرانسیل زیر توصیف می شود
توزیع نمایی برای متغیرهای تصادفی پیوسته، آنالوگ توزیع پواسون برای متغیرهای تصادفی گسسته است و به شکل زیر است.
احتمال افتادن متغیر تصادفی X در بازه (α;β)
لازم به ذکر است که زمان عملیات بدون خرابی دقیقاً توسط قانون نمایی برآورده می شود و بنابراین این مفهوم اغلب در مفهوم قابلیت اطمینان استفاده می شود.
قانون توزیع نرمال (قانون گاوس)
توزیع متغیر تصادفی X اگر تابع چگالی توزیع باشد نرمال نامیده می شود
عبارت به دست آمده را نمی توان از طریق توابع ابتدایی بیان کرد؛ چنین تابعی، به اصطلاح انتگرال احتمال، که جداول برای آن کامپایل شده است، اغلب به عنوان چنین تابعی استفاده می شود.
اغلب، با توجه به شرایط مسئله، لازم است که احتمال سقوط یک متغیر تصادفی X در ناحیه ای متقارن با انتظارات ریاضی تعیین شود.
قانون سه سیگما اغلب برای تایید یا رد فرضیه توزیع نرمال یک متغیر تصادفی استفاده می شود.
تشک. آمار
مقدار نمونه:
.
میانگین نمونه:
.
واریانس نمونه:
، جایی که تی من- فرکانس.
انحراف استاندارد انتخابی:
.
تابع توزیع تجربی:
F * (x)=P(X
F*(x)= 
.
تخمین نقطه ای:
برآورد بی طرفانه از میانگین کلی ( انتظارات ریاضی):
, x i- گزینه نمونه برداری m i- گزینه های فرکانس x i, 
- اندازهی نمونه.
برآورد مغرضانه واریانس عمومی – واریانس نمونه:
، زیرا
.
برآورد بی طرفانه واریانس عمومی به عنوان "واریانس تصحیح شده" عمل می کند:
. در n<30.
ضریب تغییرات:
.
لحظه مرکزی به- مرتبه:
.
لحظه شروع به- مرتبه:
.
عدم تقارن: 
, t 3 = 
اضافی: 
، جایی که t 4 = 
میانگین گروه: 
.
میانگین کلی: 
، جایی که 
.
واریانس کل: 
.
تخمین فاصله:
فاصله اطمینان برای انتظارات ریاضی آبه طور معمول مقدار توزیع شده از ویژگی ایکس :
.
تست تناسب خوب پیرسون:
اگر تعداد مشاهدات بسیار زیاد باشد، قانون توزیع SV به این بستگی ندارد که جمعیت عمومی تابع چه قانونی است. به توزیع با بهدرجات آزادی، و خود معیار نامیده می شود تست تناسب خوب پیرسون:
، جایی که به- تعداد فواصل سری های گروه بندی شده، t i > 0.05n
.
تعداد درجات آزادی: r=k-p-1، جایی که به- تعداد فواصل، آر- تعداد پارامترهای قانون.
سطح اهمیت α:
α=0.05 و α=0.01.
اگر 
، آن H 0
پذیرفته شده، یعنی قانون توزیع مفروض با داده های تجربی مطابقت دارد. در عین حال، در 5 مورد از 100 مورد، با پذیرش یک فرضیه احتمالاً اشتباه (خطای نوع 2) اشتباه می کنیم.
اگر 
، آن H 0
رد شد، یعنی قانون مفروض با داده های تجربی مطابقت ندارد. در عین حال، ما در 1 مورد از 100، با رد فرضیه صحیح (خطای نوع 1) اشتباه می کنیم.
اگر 
، پس داریم عدم قطعیتو معیارهای دیگر را می توان استفاده کرد.
همبستگی
- مجموع فرکانس ها در منستون -ام؛
- مجموع فرکانس ها در به-مین خط؛
- تعداد جفت (x i; y k).
میانگین مشروط: 
.
معادلات نظری خطوط رگرسیون:
.
محاسبه مشخصات عددی:
یک شاخص نزدیکی رابطه همبستگی، نسبت همبستگی تجربی است:
، جایی که 
.
.
خواص:
1. 0≤η≤1.
2. اگر η =1، سپس y(x) یک اتصال تابعی است.
3. η =0، پس هیچ ارتباطی وجود ندارد.
4. η≥ .
5. اگر η = ، سپس یک وابستگی همبستگی خطی دقیق وجود دارد.
6. نزدیک تر η تا 0، هر چه همبستگی ضعیف‌تر باشد، هر چه به 1 نزدیک‌تر باشد، همبستگی قوی‌تر است و در حد به یک وابستگی عملکردی تبدیل می‌شود.
ضریب همبستگی:
.
بررسی اهمیت پارامترهای همبستگی:
1. بررسی اهمیت همبستگی خطی (اهمیت رگرسیون).
با حجم نمونه بزرگ، ضریب همبستگی از قانون عادی تبعیت می کند. که در آن 
.
2. آزمون اهمیت رگرسیون:
.
اگر τ r>2.58، پس با اطمینان 99% می توان گفت که وابستگی همبستگی معنی دار است (رگرسیون معنی دار است). آن ها همبستگی نه تنها در نمونه، بلکه در کل جامعه وجود دارد.
τ r<1,96, то с уверенностью 95% можно утверждать, что корреляционная зависимость не явл. существенной, т.е. она характерна только для данной выборки и может не существовать в генеральной совокупности.
1,96<τ r< 2,58 – несущественная корреляционная зависимость.
3. بررسی خطی بودن مدل انتخاب شده (بررسی کفایت):
.
P=99% (a=0.01): t=2.58
P=95% (a=0.05): t=1.96
اگر ارزش η у/хاین نابرابری را برآورده می کند، سپس مدل انتخاب شده کافی است، با داده های تجربی مطابقت دارد.
معیار فیشر:
, پ- تعداد مشاهدات، به- تعداد فواصل در امتداد X.
در سطوح معناداری:
α=0.05 و α=0.01: F 0.05 (k-1;n-1); F 0.01 (k-1;n-k).
اگر Fy/x آزمون اهمیت رگرسیون: اگر F R > F 0.01 باشد، آنگاه رگرسیون معنی دار است اگر F R کفایت مدل از نظر فیشر:
F 0.01 (k-2;n-k)، F 0.05 (k-2;n-k). اگر F A > F 0.01 باشد، آنگاه مدل ناکافی است اگر F A معیار رومانوفسکی:
معیار سازگاری کالماگروف:
به- تعداد فواصل با استفاده از جدول، مقدار احتمال مربوطه P(λ) را پیدا می کنیم. اگر P(λ)<0,05, то расхождение между распределениями существенно, оно не может быть вызвано случайными причинами. Чем ближе эта вероятность к 1, тем лучше теоретическое распределение согласовывается с эмпирическим.
، طبق جدول F 0.01 (1;n-2)، F 0.05 (1;n-2).
.
، جایی که r- تعداد مراحل آزادی اگر ρ<3
، پس اختلاف بین توزیع نظری و تجربی باید ناچیز در نظر گرفته شود.
- بزرگترین اختلاف مقدار مطلق بین فرکانس های انباشته شده توزیع های تجربی و نظری.ما نیز توصیه می کنیم
ارائه "حقوق بازنشستگی بیمه در فدراسیون روسیه" - پروژه، گزارش
چگونه با یک و دو برخورد کنیم؟
صنایع دستی پاییزی ساخته شده از مواد طبیعی: سریع و زیبا
چگونه یک اسب زیبا را قلاب بافی کنیم
جزئیات در مورد بافتن الگوهای ژاکارد با استفاده از میل بافتنی بر اساس الگو نحوه بافتن ژاکارد بدون سوهان
بهترین زمان برای حمام کردن نوزاد چه زمانی است؟
بارگذاری...