Як зміниться потенційна енергія пружно деформованого. Енергія пружної деформації

Потенційна енергія є у системи взаємодіючих тіл. Але окреме деформоване тіло також має такого типу енергію. В такому випадку потенціальна енергіязалежить від взаємного розташування частин тіла.

Енергія пружної деформації

Якщо вантаж, підвішений на дроті, розтягує підвіс і опускається, отже, сила тяжіння виконує роботу. За рахунок такої роботи збільшується енергія деформованого тіла, яке перейшло з ненапруженого стану до напруженого. Виходить, що з деформації внутрішня енергія тіла збільшується. Зростання внутрішньої енергії тіла полягає у збільшенні потенційної енергії, яка пов'язана із взаємним розташуванням молекул тіла. Якщо ми маємо справу з пружною деформацією, то після зняття навантаження додаткова енергія зникає, і за її рахунок сили пружності виконують роботу. У ході пружної деформації температура твердих тіл не збільшується. У цьому полягає їхня значна відмінність від газів, які при стисканні нагріваються. За пластичної деформації тверді тіла можуть значно збільшувати свою температуру. У підвищенні температури, отже, кінетичної енергії молекул, відбивається зростання внутрішньої енергії тіла під час пластичної деформації. При цьому збільшення внутрішньої енергії відбувається за рахунок роботи сил, що викликають деформацію.

Для того, щоб розтягнути або стиснути пружину, слід виконати роботу () рівну:

де - величина, що характеризує зміну довжини пружини (подовження пружини); - Коефіцієнт пружності пружини. Ця робота йдуть на зміну потенційної енергії пружини ():

При записі виразу (2) вважаємо, що потенційна енергія пружини без деформації дорівнює нулю.

Потенційна енергія пружно деформованого стрижня

Потенційна енергія пружно деформованого стрижня при його поздовжній деформації дорівнює:

де – модуль Юнга; - відносне подовження; - Об'єм стрижня. Для однорідного стрижня при рівномірній деформації щільність енергії пружної деформації можна знайти як:

Якщо деформація стрижня є нерівномірною, то при використанні формули (3) для пошуку енергії в точці стрижня в цю формулу підставлять значення для точки, що розглядається.

Щільність енергії пружної деформації при зсуві знаходять, використовуючи вираз:

де – модуль зсуву; - Відносний зсув.

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

Завдання Камінь, що має масу при пострілі з рогатки, почав політ зі швидкістю . Який коефіцієнт пружності гумового шнура рогатки, якщо під час пострілу шнур отримав подовження? Вважайте, що зміну перерізу шнура можна знехтувати.
Рішення У момент пострілу потенційна енергія розтягнутого шнура () переходить у кінетичну енергіюкаменю (). За законом збереження енергії можна записати:

Потенційну енергію пружної деформації гумового шнура знайдемо як:

де - коефіцієнт пружності гуми,

кінетична енергія каменю:

отже

Виразимо коефіцієнт жорсткості гуми (1.4):

Відповідь

ПРИКЛАД 2

Завдання Пружину, що має жорсткість стискає сила, величина якої дорівнює . Яка робота () прикладеної сили при додатковому стисканні цієї пружини ще на ?
Рішення Зробимо малюнок.

У Лаосі, де Меконг, «батько рік», плавно несе свої води, знаходиться Гора чудес. 328 сходинок ведуть на вершину гори Пхусі. Підйом на Гору чудес під палаючими променями сонця – серйозне випробування. Але при цьому відбувається диво: паломник позбавляється вантажу мирських турбот і набуває повної впевненості в собі. Пагода, що стоїть на вершині, споруджена, за переказами, за особистою вказівкою Будди на місці, де починався прохід до центру Землі. При підйомі під променями сонця, що палює, мирські турботи у мирянина зменшуються. Що ж у нього зростає?

10 ст. Потенційна енергія пружно деформованого тіла

Недеформовану пружину жорсткістю 30 Н/м розтягнули на 4 см. Чому дорівнює потенційна енергія розтягнутої пружини?

Як зміниться потенційна енергія пружно деформованого тіла зі збільшенням його деформації в 3 рази?

1) збільшиться у 9 разів

2) збільшиться у 3 рази

3) зменшиться у 3 рази

4) зменшиться у 9 разів

При розтягуванні пружини на 0,1 м виникає сила пружності, що дорівнює 2,5 Н. Визначте потенційну енергію цієї пружини при розтягуванні на 0,08 м.

1) 25 Дж 2) 0,16 Дж

3) 0,08 Дж 4) 0,04 Дж

Учень досліджував залежність модуля сили пружності
пружини від її розтягування та отримав наступні результати:

Визначте потенційну енергію пружини при розтягуванні на 0,08 м

1) 0,04 Дж 2) 0,16 Дж

3) 25 Дж 4) 0,08 Дж

До динамометра вертикально підвісили вантаж масою 0,4 кг. Пружина динамометра розтяглася на 0,1 м, і вантаж виявився на висоті 1 м від столу. Чому дорівнює потенційна енергія пружини?

1) 0,1 Дж 2) 0,2 Дж

3) 4 Дж 4) 4,2 Дж

11. Теорема про кінетичну енергію

Робота рівнодіючої всіх сил, що діють на матеріальну точку, при зміні модуля її швидкості до дорівнює

1)

2)

3)

4)

Швидкість автомобіля масою 1 т збільшилася від 10 до 20 м/с. Робота рівнодіючої сили дорівнює

Для повідомлення нерухомому тілу заданої швидкості потрібно здійснити роботу . Яку роботу треба здійснити для збільшення швидкості цього тіла від значення до значення 2?

Кулька масою
рухається зі швидкістю. Після пружного зіткнення зі стінкою він став рухатися в протилежному напрямку, але з такою ж по модулю швидкістю. Чому дорівнює робота сили пружності, яка вплинула на кульку з боку стінки?

1)
2)

3)
4) 0

Вантаж масою 1 кг під дією сили 50 Н, спрямованої вертикально вгору, піднімається на висоту 3 м. Зміна кінетичної енергії вантажу при цьому дорівнює

12. Робота сили тяжіння та зміна потенційної енергії

Кулька масою 100 г скотилася з гірки довжиною 2 м, що складає з горизонталлю кут 30 о. Визначте роботу сили тяжіння.

2)
Дж

Лінійку, що лежала на столі, завдовжки 0,5 м учень підняв за один кінець так, що вона опинилася у вертикальному положенні. Яку мінімальну роботуздійснив учень, якщо маса лінійки 40 г?

Лінійку, що лежала на столі, завдовжки 1 м учень підняв за один кінець так, що вона виявилася нахиленою до столу під кутом 30 о. Яку мінімальну роботу здійснив учень, якщо маса лінійки 40 г?

Лінійку, що лежала на столі, завдовжки 0,5 м учень підняв за один кінець так, що вона виявилася нахиленою до столу під кутом 30 о. Яку мінімальну роботу здійснив учень, якщо маса лінійки 40 г?

Людина взялася за кінець однорідної колоди маси 80 кг, що лежить на землі, і завдовжки 2 м і підняла цей кінець так, що колода опинилась у вертикальному положенні. Яку роботу здійснила при цьому людина?

1) 160 Дж 2) 800 Дж

3) 16000 Дж 4) 8000 Дж

Людина взялася за кінець однорідної колоди маси 80 кг, що лежить на землі, і завдовжки 2 м і підняла цей кінець так, що колода виявилася нахиленою до землі під кутом 45 о. Яку роботу здійснила при цьому людина?

1) 50 Дж 2) 120 Дж

3) 250 Дж 4) 566 Дж

13. Прості механізми.

14. ККД

Визначити корисну потужність двигуна, якщо його ККД 40%, а потужність за технічним паспортом 100 кВт

За допомогою нерухомого блоку, закріпленого на стелі, піднімають вантаж масою 20 кг на висоту 1,5 м. Яку роботу при цьому виконують, якщо ККД блоку дорівнює 90 %?

За допомогою системи блоків рівномірно піднімають вантаж масою 10 кг, прикладаючи силу 55 Н (рис.) ККД такого механізму дорівнює


1) 5,5 % 2) 45 %

3) 55 % 4) 91 %

Вантаж переміщують рівномірно по похилій площині довжиною 2 м. Під дією сили 2,5 Н, спрямованої вздовж площини, вантаж підняли на висоту 0,4 м. Якщо корисною вважати ту частину роботи, яка пішла на збільшення потенційної енергії вантажу, то ККД похилої площини у цьому процесі дорівнює 40%. Яка маса вантажу?

Кут нахилу площини горизонту дорівнює 30 о. Вгору по цій площині тягнуть ящик масою 90 кг, додаючи до нього силу, спрямовану паралельно площині та рівну 600 Н. Коефіцієнт корисної дії похилої площини дорівнює


Коефіцієнт корисної дії похилої площини дорівнює 80%. Кут нахилу площини горизонту дорівнює 30 о. Щоб тягнути вгору по цій площині ящик масою 120 кг, до нього треба докласти силу, спрямовану паралельно площині та рівну


Площину, нахилену до горизонту під кутом
використовують для рівномірного втягування вантажу на деяку висоту. Силу прикладають вздовж площини. Коефіцієнт тертя вантажу про площину дорівнює . ККД такого механізму


Гармата закріплена на висоті 5 м, стріляє в горизонтальному напрямку снарядами маси 10 кг. Внаслідок віддачі її ствол, що має масу 1000 кг, стискає на 1 м пружину, що робить перезарядку гармати. При цьому відносна частка
Енергія віддачі йде на стиск цієї пружини. Якою є жорсткість пружини, якщо дальність польоту снаряда дорівнює 600 м?

Гармата закріплена на висоті 5 м, стріляє в горизонтальному напрямку снарядами маси 10 кг. Внаслідок віддачі її ствол, що має масу 1000 кг, стискає пружину жорсткості 6000 Н/м, що робить перезарядку гармати. При цьому відносна частка енергії віддачі йде на стиск цієї пружини. Якою є максимальна величина деформації пружини, якщо дальність польоту снаряда дорівнює 600 м?

Гармата, закріплена на певній висоті, стріляє у горизонтальному напрямку снарядами маси 10 кг. Внаслідок віддачі її ствол, що має масу 1000 кг, стискає на 1 м пружину жорсткості 6000 Н/м, що перезаряджає гармати. При цьому
Енергія віддачі йде на стиск цієї пружини. Яким є час польоту снаряда, якщо дальність польоту снаряда дорівнює 600 м?

Гармата закріплена на висоті 5 м, стріляє в горизонтальному напрямку снарядами маси 10 кг. Внаслідок віддачі її ствол, що має масу 1000 кг, стискає на 1 м пружину жорсткості 6000 Н/м, що перезаряджає гармати. Яка частка енергії віддачі йде на стиск пружини, якщо дальність польоту снаряда дорівнює 600 м?

15. Закон збереження механічної енергії

Автомобіль рухається рівномірно мостом, перекинутим через річку. Механічна енергія автомобіля визначається

    тільки його швидкістю та масою

    тільки заввишки мосту над рівнем води в річці

    тільки його швидкістю, масою, висотою моста над рівнем води у річці

    його швидкістю, масою, рівнем відліку потенційної енергії та висотою над цим рівнем

Закон збереження механічної енергії застосовується для

1) будь-якої системи тіл у будь-якій системі відліку

2) будь-якої системи тіл при взаємодіях будь-якими силами в інерційних системах відліку

3) замкнутої системи тіл, що взаємодіють лише силами пружності та силами всесвітнього тяжіння, в інерційних системах відліку

4) замкнутої системи тіл, що взаємодіють будь-якими силами, в інерційних системах відліку

Кульку скочували з гірки по трьох різних гладких жолобах (опуклому, прямому і увігнутому). На початку шляху швидкості кульки однакові. У якому разі швидкість кульки наприкінці шляху найбільша? Тертям знехтувати.


1) у першому

2) у другому

3) у третьому

4) у всіх випадках швидкість однакова

Камінь кинутий вертикально вгору. У момент кидка він мав кінетичну енергію 30 Дж. Яку потенційну енергію щодо поверхні землі матиме камінь у верхній точці траєкторії польоту? Опір повітря знехтувати.

1) 0 Дж 2) 15 Дж

3) 30 Дж 4) 60 Дж

Камінь кинутий вертикально вгору. У момент кидка він мав кінетичну енергію 20 Дж. Яку кінетичну енергію матиме камінь у верхній точці траєкторії польоту? Опір повітря знехтувати.

1) 0 Дж 2) 10 Дж

3) 20 Дж 4) 40 Дж

Вантаж масою 100 г вільно падає з висоти 10 м з початковою нульовою швидкістю. Визначте кінетичну енергію вантажу на висоті 6 м.

Вантаж масою 100 г вільно падає з висоти 10 м з початковою нульовою швидкістю. Визначте потенційну енергію вантажу в той час, коли його швидкість дорівнює 8 м/с. Прийняти, що потенційна енергія вантажу дорівнює нулю на Землі.

Тіло масою 0,1 кг кинуто горизонтально зі швидкістю 4 м/с із висоти 2 м щодо поверхні землі. Якою є кінетична енергія тіла в момент його приземлення? Опір повітря не враховувати.

Тіло масою 1 кг, кинуте вертикально вгору від поверхні землі, досягло максимальної висоти 20 м. З якою за модулем швидкістю рухалося тіло на висоті 10 м? Опір повітря знехтувати.

1) 7 м/с 2) 10 м/с

3) 14,1 м/с 4) 20 м/с

Ковзаняр, розігнавшись, в'їжджає на крижану гору, нахилену під кутом 30 о до горизонту і, проїжджає до повної зупинки 10 м. Яка була швидкість ковзаняра перед початком підйому? Тертям знехтувати

1) 5 м/с 2) 10 м/с

3) 20 м/с 4) 40 м/с

Снаряд масою 3 кг, випущеної під кутом 45° до горизонту, пролетів по горизонталі відстань 10 км. Якою буде кінетична енергія снаряда перед його падінням на Землю? Опір повітря знехтувати

Снаряд масою 200 г, випущеної під кутом 30° до горизонту, піднявся на висоту 4 м. Якою буде кінетична енергія снаряда безпосередньо перед його падінням на Землю? Опір повітря знехтувати

4) не можна відповісти на питання задачі, тому що невідома початкова швидкість снаряда

Тіло масою 0,1 кг кинуте вгору під кутом 30° до горизонту зі швидкістю 4 м/с. Якою є потенційна енергія тіла у вищій точці підйому? Вважати, що потенційна енергія тіла дорівнює нулю на Землі.

За якою формулою можна визначити кінетичну енергію , Що мало тіло у верхній точці траєкторії?



1)

3)

4)

На малюнку показані положення вільної падаючої кульки через інтервал часу, рівний с. Маса кульки 100 г. Оцініть, користуючись законом збереження енергії, висоту, з якої впала кулька

Кульці на нитці, що знаходиться в положенні рівноваги, повідомили невелику горизонтальну швидкість (див. рис). На яку висоту підніметься кулька?

1) 2)

3) 4)

Кульці на нитці, що знаходиться в положенні рівноваги, повідомили невелику горизонтальну швидкість 20 м/с. На яку висоту підніметься кулька?

1) 40 м 2) 20 м

3) 10 м 4) 5 м

М'яч кинуто вертикально вгору. На малюнку показано графік зміни кінетичної енергії м'яча в міру його підйому над точкою кидання. Якою є кінетична енергія м'яча на висоті 2 м?

М'яч кинуто вертикально вгору. На малюнку показано графік зміни кінетичної енергії м'яча в міру його підйому над точкою кидання. Якою є потенційна енергія м'яча на висоті 2 м?

М'яч кинуто вертикально вгору. На малюнку показано графік зміни кінетичної енергії м'яча в міру його підйому над точкою кидання. Якою є повна енергія м'яча на висоті 2 м?

Н
а малюнку представлений графік зміни з часом кінетичної енергії дитини, що гойдається на гойдалках. У момент, що відповідає точці А на графіку, його кінетична енергія дорівнює

Товарний вагон, що рухається горизонтальним шляхом з невеликою швидкістю, стикається з іншим вагоном і зупиняється. При цьому пружина буфера стискається. Яке з наведених нижче перетворень енергії відбувається в цьому процесі?

1) кінетична енергія вагона перетворюється на потенційну енергію пружини

2) кінетична енергія вагона перетворюється на його потенційну енергію

3) потенційна енергія пружини перетворюється на її кінетичну енергію

4) внутрішня енергія пружини перетворюється на кінетичну енергію вагона

Закріплений пружинний пістолет стріляє вертикально догори. На яку висоту підніметься куля, якщо її маса
, жорсткість пружини , а деформація перед пострілом
? Тертям і масою пружини знехтувати, вважаючи набагато менше.

1)
2)

3)
4)

При пострілі з пружинного пістолета вертикально вгору кулька масою 100 г піднімається на висоту 2 м. Яка жорсткість пружини, якщо до пострілу пружина була стиснута на 5 см?

Грузик, підвішений до пружини, розтягує її на 2 см. Учень підняв грузик вгору так, що розтяг пружини дорівнює нулю, а потім випустив його з рук. Максимальне розтягування пружини одно

1) 3 см 2) 1 см

3) 2 см 4) 4 см

З дна акваріума виринає м'ячик і вистрибує з води. У повітрі він має кінетичну енергію, яку він придбав за рахунок зменшення

1) внутрішньої енергії води

2) потенційної енергії м'яча

3) потенційної енергії води

4) кінетичної енергії води

16. Пружний центральний удар

17. Закон збереження імпульсу та закон збереження енергії

Чи завжди в інерційних системах відліку виконуються закони збереження механічної енергії та імпульсу системи тіл, на які не діютьзовнішні сили?

1) завжди виконуються обидва закони

2) закон збереження механічної енергії виконується завжди, закон збереження імпульсу може виконуватися

3) закон збереження імпульсу виконується завжди, закон збереження механічної енергії може виконуватися

4) обидва закони не виконуються

На Землю впав із космічного простору метеорит. Чи змінилися механічна енергія та імпульс системи «Земля – метеорит» внаслідок зіткнення?

П
ластиліновий шар масою 0,1 кг має швидкість 1 м/с. Він налітає на нерухомий візок масою 0,1 кг, прикріплений до пружини, і прилипає до візка (див. малюнок). Чому дорівнює повна механічна енергія системи за її подальших коливань? Тертям знехтувати.

Брусок масою
зісковзує по похилій поверхні з висоти 0,8 м і, рухаючись горизонтальною поверхнею, стикається з нерухомим бруском масою
. Вважаючи зіткнення абсолютно непружним, визначте зміну кінетичної енергії першого бруска внаслідок зіткнення. Тертям при русі знехтувати. Вважати, що похильна площина плавно перетворюється на горизонтальну.

Куля, що летить із горизонтальною швидкістю 400 м/с, потрапляє в мішок, набитий поролоном, масою 4 кг, що висить на довжині нитки. Висота, на яку підніметься мішок, якщо куля застрягне в ньому, дорівнює 5 см. Чому дорівнює маса кулі? Відповідь висловити у грамах.

Шматок пластиліну масою 200 г кидають нагору з початковою швидкістю = 9 м/с. Через 0,3 з вільного польоту пластилін зустрічає на своєму шляху висить на нитці брусок масою 200 г (рис.). Чому дорівнює кінетична енергія бруска з пластиліном, що прилип до нього. відразупісля удару? Удар вважати миттєвим, опором повітря знехтувати.

Шматок пластиліну масою 200 г кидають нагору з початковою швидкістю = 8 м/с. Через 0,4 з вільного польоту пластилін зустрічає своєму шляху чашу масою 200 р, укріплену на невагомій пружині (рис.). Чому дорівнює кінетична енергія чаші разом із прилиплим до неї пластиліном відразу після їхньої взаємодії? Удар вважати миттєвим, опором повітря знехтувати.


Шматок липкої замазки масою 100 г з нульовою початковою швидкістю кидають з висоти Н= 80 см (рис.) на чашу масою 100 г, укріплену на пружині. Чому дорівнює кінетична енергія чаші разом з прилип-шою до неї замазкою відразупісля їхньої взаємодії? Удар вважати миттєвим, опором повітря знехтувати.


1) 0,4 Дж 2) 0,8 Дж

3) 1,6 Дж 4) 3,2 Дж

Шматок пластиліну масою 60 г кидають нагору з початковою швидкістю =10м/с. Через 0,1 з вільного польоту пластилін зустрічає на своєму шляху висить на нитці брусок масою 120 г (рис.). Чому дорівнює кінетична енергія бруска разом із прилиплим до нього пластиліном відразу після їхньої взаємодії? Удар вважати миттєвим, опором повітря знехтувати.

Шматок пластиліну масою 200 г кидають нагору з початковою швидкістю = 10 м/с. Через 0,4 з вільного польоту пластилін зустрічає на своєму шляху брусок, що висить на нитці масою 200 г. Чому дорівнює потенційна енергія бруска з прилиплим до нього пластиліном щодо початкового положення бруска в момент повної його зупинки? Удар вважати миттєвим, опором повітря знехтувати.

Початкова швидкість снаряда, випущеного з гармати вертикально догори, дорівнює 10 м/с. У точці максимального підйому снаряд розірвався на два уламки, маси яких відносяться як 1:2. Уламок меншої маси впав на Землю зі швидкістю 20 м/с. Яка швидкість більшого уламка при падінні на Землю? Вважати поверхню Землі плоскою та горизонтальною.

Початкова швидкість снаряда, випущеного з гармати вертикально догори, дорівнює 10 м/с. У точці максимального підйому снаряд розірвався на два уламки, маси яких відносяться як 2:1. Уламок більшої маси впав на Землю першим зі швидкістю 20 м/с. До якої максимальної висоти може піднятися уламок меншої маси? Вважати поверхню Землі плоскою та горизонтальною.

Початкова швидкість снаряда, випущеного вертикально догори, дорівнює 160 м/с. У точці максимального підйому снаряд розірвався на два уламки, маси яких відносяться як 1:4. Уламки розлетілися у вертикальних напрямках, причому менший уламок полетів униз і впав на землю зі швидкістю 200 м/с. Визначити швидкість, яку мав у момент удару об землю більший уламок. Опір повітря знехтувати.

Початкова швидкість снаряда, випущеного вертикально догори, дорівнює 300 м/с. У точці максимального підйому снаряд розірвався на два уламки. Перший уламок масою m 1 впав на землю поблизу точки пострілу, маючи швидкість у 2 рази більшу за початкову швидкість снаряда. Другий уламок масою m 2 має біля землі швидкість 600 м/с. Чому дорівнює відношення мас

Початкова швидкість снаряда, випущеного вертикально догори, дорівнює 100 м/с. У точці максимального підйому снаряд розірвався на два уламки. Перший уламок масою m 1 впав на землю поблизу точки пострілу, маючи швидкість в 3 рази більшу за початкову швидкість снаряда. Другий уламок масою m 2 піднявся до висоти 1,5 км. Чому дорівнює відношення мас
цих уламків? Опір повітря знехтувати.

У точці максимального підйому снаряд випущений зі зброї вертикально вгору розірвався на два уламки. Перший уламок масою m 1 рухаючись вертикально вниз впав на землю, маючи швидкість в 1,25 разів більша за початкову швидкість снаряда , а другий уламок масою m 2 при торканні поверхні землі мав швидкість у 1,8 разів більшу. Чому дорівнює відношення мас цих уламків? Опір повітря знехтувати.

Початкова швидкість снаряда, випущеного вертикально догори, дорівнює 120 м/с. У точці максимального підйому снаряд розірвався на два однакові уламки. Перший впав на землю поблизу точки пострілу, маючи швидкість в 1,5 рази більшу за початкову швидкість снаряда. До якої максимальної висоти над місцем вибуху піднявся другий уламок? Опір повітря знехтувати.

Початкова швидкість снаряда, випущеного вертикально догори, дорівнює 200 м/с. У точці максимального підйому снаряд розірвався на два однакові уламки. Перший впав на землю поблизу точки пострілу, маючи швидкість у 2 рази більшу за початкову швидкість снаряда. На яку максимальну висоту піднявся другий уламок? Опір повітря знехтувати.

Початкова швидкість снаряда, випущеного з гармати вертикально догори, дорівнює 10 м/с. У точці максимального підйому снаряд розірвався на два уламки, маси яких відносяться як 1:2. Уламок меншої маси полетів горизонтально зі швидкістю 20 м/с. На якій відстані від точки пострілу впаде другий уламок? Вважати поверхню Землі плоскою та горизонтальною.

Початкова швидкість снаряда, випущеного з гармати вертикально догори, дорівнює 20 м/с. У точці максимального підйому снаряд розірвався на два уламки, маси яких відносяться як 1:4. Уламок меншої маси полетів горизонтально зі швидкістю 10 м/с. На якій відстані від точки пострілу впаде другий уламок? Вважати поверхню Землі плоскою та горизонтальною.

Брусок масою = 500 г зісковзує по похилій площині з висоти =0,8 м і, рухаючись горизонтальною поверхнею, стикається з нерухомим бруском масою =300 р. Вважаючи зіткнення абсолютно непружним, визначте загальну кінетичну енергію брусків після зіткнення. Тертям при русі знехтувати. Вважати, що похильна площина плавно перетворюється на горизонтальну.

Брусок масою = 500 г зісковзує по похилій площині з висоти =0,8 м і, рухаючись горизонтальною поверхнею, стикається з нерухомим бруском масою =300 г. Вважаючи зіткнення абсолютно непружним, визначте зміну кінетичної енергії першого бруска в результаті зіткнення. Тертям при русі знехтувати. Вважати, що похильна площина плавно перетворюється на горизонтальну.

Дві кульки, маси яких 200 і 600 г, висять, стикаючись, на однакових нитках довжиною 80 см. Першу кулю відхилили на кут 90 про і відпустили. На яку висоту піднімуться кульки після удару, якщо цей удар є абсолютно непружним?

18. Закон збереження енергії та другий закон Ньютона

Вантаж масою 100 г прив'язаний до нитки довжиною 1 м. Нитку з вантажем відвели від вертикалі на кут 90 о. Яке доцентрове прискорення вантажу в момент, коли нитка утворює з вертикаллю кут 60 про?

Нитка маятника завдовжки = 1 м, до якої підвішено вантаж маси m = 0,1 кг, відхилена на кут від вертикального положення та відпущена. Сила натягу нитки T у момент проходження маятником положення рівноваги дорівнює 2 Н. Чому дорівнює кут?

19. Зміна механічної енергії та робота зовнішніх сил

Автомобіль масою 1000 кг під'їжджає зі швидкістю 20 м/с до підйому заввишки 5 м. Наприкінці підйому швидкість зменшується до 6 м/с. Яка зміна механічної енергії автомобіля?

Швидкість кинутого м'яча безпосередньо перед ударом об стіну була вдвічі більша за його швидкість відразу після удару. Яка кількість теплоти виділилася при ударі, якщо перед ударом кінетична енергія м'яча дорівнювала 20 Дж?

Швидкість кинутого м'яча безпосередньо перед ударом об стіну була вдвічі більша за його швидкість відразу після удару. При ударі виділилася кількість теплоти 15 Дж. Знайдіть кінетичну енергію м'яча перед ударом.

    потенційна енергія парашутиста перетворюється повністю на його кінетичну енергію

    кінетична енергія парашутиста повністю перетворюється на його потенційну енергію

    кінетична енергія парашутиста повністю перетворюється на внутрішню енергію парашутиста та повітря

    енергія взаємодії парашутиста з Землею перетворюється на внутрішню енергіювзаємодіючих тіл через сили опору повітря

У деревині африканського баобаба, дерева, що має висоту близько 20 м і стовбур, що досягає обхвату 20 м, може накопичуватися до 120 тисяч літрів води. Деревина баобаба дуже м'яка та пориста, легко загниє, утворюючи дупла. (Так, в Австралії дупло одного баобаба площею 36 м 2 використовувалося як в'язниця.) Про м'якість дерева говорить той факт, що куля, випущена з гвинтівки, легко пробиває наскрізь ствол баобаба діаметром 10 м. Визначте силу опору деревини баобаба, якщо куля момент влучення мала швидкість 800 м/с і повністю втрачала швидкість до вильоту з дерева. Маса кулі 10 г.

Лижник масою 60 кг спустився з гори заввишки 20 м. Якою була сила опору його руху горизонтальною лижною після спуску, якщо він зупинився, проїхавши 200 м? Вважати, що схилом гори він ковзав без тертя.

Хлопчик на санках із загальною масою 60 кг спускається з крижаної гори і зупиняється, проїхавши 40 м горизонтальною поверхнею після спуску. Яка висота гори, якщо сила опору руху на горизонтальній ділянці дорівнює 60 Н. Вважати, що схилом гори санки ковзали без тертя.

Хлопчик на санчатах спустився з крижаної гори висотою 10 м і проїхав по горизонталі до зупинки 50 м. Сила тертя при його русі горизонтальною поверхнею дорівнює 80 Н. Чому дорівнює загальна маса хлопчика з санками? Вважати, що схилом гори санки ковзали без тертя.

Чому дорівнює гальмівний шлях автомобіля масою 1000 кг, що рухається зі швидкістю 30 м/с горизонтальною дорогою? Коефіцієнт тертя ковзання між дорогою та шинами автомобіля дорівнює 0,3?

На столі закріплена дошка завдовжки
. На дошці біля лівого торця лежить невеликий брусок. Коефіцієнт тертя ковзання бруска про дошку
. Яку мінімальну швидкість потрібно повідомити бруску, щоб він зісковзнув із правого торця дошки?

Хлопчик на санчатах загальною вагою 50 кг спустився з крижаної гори. Коефіцієнт тертя при русі по горизонтальній поверхні дорівнює 0,2. Відстань, яку хлопчик проїхав по горизонталі до зупинки, дорівнює 30 м. Чому дорівнює висота гори? Вважати, що схилом гори санки ковзали без тертя.

Сані з сідками загальною масою 100 кг починають з'їжджати з гори заввишки 8 м і завдовжки 100 м. Яка середня сила опору руху санчат, якщо в кінці гори вони досягли швидкості 10 м/с?

З висоти 5 м кидають вертикально догори тіло масою 200 г з початковою швидкістю 2 м/с. При падінні на Землю тіло заглиблюється в ґрунт на глибину 5 см. Знайдіть середню силу опору ґрунту руху тіла. (Опір повітря знехтувати).

Від удару копра масою 450 кг, що падає вільно з висоти 5 м, паля масою 150 кг занурюється в ґрунт на 10 см. Визначте силу опору ґрунту, вважаючи її постійною, а удар – абсолютно непружним. Зміною потенційної енергії палі знехтувати.

.

Кулька масою m = 0,1 кг на нитки довжиною L=0,4 м розгойдують так, що кожного разу, коли кулька проходить положення рівноваги, на неї протягом короткого проміжку часу, що дорівнює t= 0,01 з діє сила F = 0,1 Н, спрямована паралельно

Кулька масою m = 0,2 кг на нитки довжиною L=0,9 м розгойдують так, що кожного разу, коли кулька проходить положення рівноваги, на неї протягом короткого проміжку часу, що дорівнює t= 0,01 з діє сила F = 0,1 Н, спрямована паралельношвидкості. Через скільки повних коливань кулька на нитці відхилитися на 60 о?

20. Закон збереження імпульсу, зміна механічної енергії та робота зовнішніх сил

4) дана умова не дозволяє визначити початкову швидкість кулі, тому що не виконується закон збереження механічної енергії при взаємодії кулі та бруску

Маленький кубик маси 2 кг може ковзати без тертя по циліндричному виїмці радіуса 0,5 м. Почавши рух зверху, він стикається з іншим таким же кубиком, що лежить внизу. Чому дорівнює кількість теплоти, що виділилася внаслідок абсолютно непружного зіткнення?

Д
ва тіла, маси яких відповідно m 1 = 1 кг та m 2 = 2кг, ковзають по гладкому горизонтальному столі (див. рисунок). Швидкість першого тіла v1 = 3 м/с, швидкість другого тіла v2 = 6 м/с. Яка кількість теплоти виділиться, коли вони зіткнуться і рухатимуться далі, зчепившись разом? Обертання в системі не виникає. Дія зовнішніх сил знехтувати.

Куля летить горизонтально зі швидкістю =400 м/с, пробиває коробку, що стоїть на горизонтальній шорсткій поверхні, і продовжує рух у колишньому напрямку зі швидкістю ¾ . Маса коробки в 40 разів більша за масу кулі. Коефіцієнт тертя ковзання між коробкою та поверхнею

Ш
ар масою 1 кг, підвішений на нитки довжиною 90 см, відводять від положення рівноваги на кут 60 про відпускають. У момент проходження кулею положення рівноваги до нього потрапляє куля масою 10 г, що летить назустріч кулі зі швидкістю 300 м/с. Вона пробиває його і продовжує рухатися горизонтально зі швидкістю 200 м/с, після чого куля продовжує рух у колишньому напрямку. На який максимальний кут відхилиться куля після влучення в неї кулі? (Масу кулі вважати незмінною, діаметр кулі – зневажливо малим проти довжиною нитки).

Ш
ар масою 1 кг, підвішений на нитці довжиною 90 см, відводять від положення рівноваги та відпускають. У момент проходження кулею положення рівноваги до нього потрапляє куля масою 10 г, що летить назустріч кулі зі швидкістю 300 м/с. Вона пробиває його і продовжує рухатися горизонтально зі швидкістю 200 м/с, після чого куля продовжує рух у колишньому напрямку, відхиляється на кут 39 про. Визначте початковий кут відхилення кулі. (Масу кулі вважати незмінною, діаметр кулі – дуже малим порівняно з довжиною нитки, cos 39 = дорівнює шлях, пройдений тілом... силу удару, якщо йоготривалість 1 с. б) За який час тіло масою 100 г змінитьсвою швидкістьвід 5 м/с до...

Деформоване пружне тіло (наприклад, розтягнута або стиснута пружина) здатне, повертаючись у недеформований стан, зробити роботу над тілами, що стикаються з ним. Отже, пружно деформоване тіло має потенційну енергію. Вона залежить від взаємного становища частин тіла, наприклад витків пружини. Робота, яку може здійснити розтягнута пружина, залежить від початкового та кінцевого розтягування пружини. Знайдемо роботу, яку може здійснити розтягнута пружина, повертаючись до нерозтягнутого стану, тобто знайдемо потенційну енергію розтягнутої пружини.

Нехай розтягнута пружина закріплена одним кінцем, а другий кінець, переміщаючись, виконує роботу. Потрібно враховувати, що сила, з якою діє пружина, не залишається постійною, а змінюється пропорційно до розтягування. Якщо початкове розтягнення пружини, рахуючи від нерозтягнутого стану, дорівнювало , то початкове значення сили пружності становило , де коефіцієнт пропорційності, який називають жорсткістю пружини. У міру скорочення пружини ця сила лінійно зменшується від значення до нуля. Отже, середнє значення сили дорівнює . Можна показати, що робота дорівнює цьому середньому, помноженому на переміщення точки докладання сили:

Таким чином, потенційна енергія розтягнутої пружини

Такий самий вираз виходить для стиснутої пружини.

У формулі (98.1) потенційна енергія виражена через жорсткість пружини та її розтягування . Замінивши на , де - пружна сила, що відповідає розтягуванню (або стиску) пружини, отримаємо вираз

яке визначає потенційну енергію пружини, розтягнутою (або стиснутою) силою. З цієї формули видно, що, розтягуючи з тією ж силою різні пружини, ми повідомимо їм різний запас потенційної енергії: що жорсткіше пружина, тобто. чим більша її пружність, тим менша потенційна енергія; і навпаки: чим м'якша пружина, тим більше енергія, яку вона запасе при даній силі, що розтягує. Це можна усвідомити собі наочно, якщо врахувати, що при однакових силах, що діють, розтяг м'якої пружини більший, ніж жорсткої, а тому більше і добуток сили на переміщення точки докладання сили, тобто робота.

Ця закономірність має велике значення, наприклад, при влаштуванні різних ресор та амортизаторів: при посадці на землю літака амортизатор шасі, стискаючись, повинен зробити велику роботугася вертикальну швидкість літака. В амортизаторі з малою жорсткістю стиснення буде більше, зате сили пружності, що виникають, будуть меншими і літак буде краще захищений від пошкоджень. З тієї ж причини при тугій накачування шин велосипеда дорожні поштовхи відчуваються різкіше, ніж при слабкому накачуванні.

Loading...Loading...