Milliseid kujundeid saab Mobiuse lehelt teha. Mobiuse riba - hämmastav avastus

Mobiuse riba on topoloogiline ehk kõige lihtsama ühekülgse pinnaga pidev objekt, mille piir on tavalises eukleidilises ruumis (3-mõõtmeline), kus sellise pinna ühest punktist on võimalik ilma ristumata pääseda ükskõik millisesse teise. servad.

Kes ja millal selle avas?

Selline keeruline objekt nagu Möbiuse riba avastati üsna ebatavalisel viisil. Esiteks märgime, et kaks matemaatikut, kes ei olnud oma uurimistöös üksteisega täiesti seotud, avastasid selle samal ajal - 1858. aastal. Huvitav fakt on ka see, et mõlemad teadlased olid eri aegadel sama suure matemaatiku Johann Carl Friedrich Gaussi õpilased. Nii arvati kuni 1858. aastani, et igal pinnal peab olema kaks külge. Johann Benedict Listing ja August Ferdinand Möbius avastasid aga geomeetrilise objekti, millel oli ainult üks külg ja mis kirjeldavad selle omadusi. Riba sai nime Möbiuse järgi, kuid topoloogid peavad Listingut ja tema tööd "Topoloogia eeluuringud" "kummigeomeetria" rajajaks.

Omadused

Möbiuse ribal on järgmised omadused, mis ei muutu selle kokkusurumisel, pikisuunas lõikamisel või kortsutamisel:

2. Järjepidevus väljendub selles, et selle geomeetrilise kujundi mis tahes punkti saab ühendada mis tahes teise punktiga ilma Mobiuse pinna piire ületamata.

3. Seotus ehk kahemõõtmelisus seisneb selles, et teipi pikuti lõikades ei tule sellest välja mitu erinevat kujundit ning see jääb tahke.

5. Spetsiaalne kromaatiline arv, mis näitab maksimaalset võimalikku alade arvu Mobiuse pinnal, mida saab luua nii, et ükskõik millisel neist oleks kõigi teistega ühine piir. Möbiuse riba kromaatiline arv on 6, paberrõngal aga 5.

Teaduslik kasutamine

Seega on olemas hüpotees, mille kohaselt Universum on tohutu Mobiuse silmus. Seda tõendab kaudselt Einsteini relatiivsusteooria, mille kohaselt võib isegi otse lendav laev naasta samasse aja- ja ruumipunkti, kust ta alustas.

Füüsikute sõnul põhinevad paljud optilised seadused Mobiuse riba omadustel. Nii on näiteks peegelpeegeldus eriline ülekanne ajas ja inimene näeb oma peeglit kahekordselt enda ees.

Rakendamine praktikas

Mobiuse riba on erinevates tööstusharudes kasutatud pikka aega. Suur leiutaja Nikola Tesla leiutas sajandi alguses Mobiuse takisti, mis koosneb kahest 1800. aastasse keeratud juhtivast pinnast, mis suudab vastu pidada elektrivoolule ilma elektromagnetilisi häireid tekitamata.

Mobiuse riba pinna ja selle omaduste uuringute põhjal on loodud palju seadmeid ja instrumente. Selle kuju korratakse konveierilindide ja trükiseadmete tindiribade, tööriistade teritamiseks mõeldud abrasiivlintide ja automaatsete ülekannete loomisel. See võimaldab teil nende kasutusiga märkimisväärselt pikendada, kuna kulumine toimub ühtlasemalt.

Mitte kaua aega tagasi võimaldasid Mobiuse riba hämmastavad omadused luua vedru, mis erinevalt tavapärastest vastupidises suunas tulistavatest vedrudest ei muuda töösuunda. Seda kasutatakse rooliratta ajami stabilisaatoris, tagades rooli tagasipöördumise algsesse asendisse.

Lisaks kasutatakse Möbiuse ribamärki mitmesugustel kaubamärkidel ja logodel. Tuntuim neist on rahvusvaheline taaskasutuse sümbol. See asetatakse ringlussevõetavate või taaskasutatud ressurssidest valmistatud kaupade pakendile.

Loomingulise inspiratsiooni allikas

Möbiuse riba ja selle omadused olid paljude kunstnike, kirjanike, skulptorite ja filmitegijate loomingu aluseks. Tuntuim kunstnik, kes kasutas linti ja selle tunnuseid sellistes töödes nagu “Mobius Strip II (Red Ants)”, “Riders” ja “Nots”, on Maurits Cornelis Escher.

Möbiuse ribad või minimaalse energiaga pinnad, nagu neid nimetatakse, on saanud inspiratsiooniallikaks matemaatikakunstnikele ja skulptoritele nagu Brent Collins ja Max Bill. Mobiuse riba kuulsaim monument on paigaldatud Washingtoni ajaloo- ja tehnoloogiamuuseumi sissepääsu juurde.

Ka vene kunstnikud ei jäänud sellest teemast kõrvale ja lõid oma teoseid. Mobiuse riba skulptuurid paigaldati Moskvasse ja Jekaterinburgi.

Kirjandus ja topoloogia

Möbiuse pindade ebatavalised omadused on inspireerinud paljusid kirjanikke looma fantastilisi ja sürrealistlikke teoseid. Mobiuse silmus mängib olulist rolli R. Zelazny romaanis “Uksed liivas” ning on B. Lumley romaani “Nekroskoop” peategelase jaoks ruumis ja ajas liikumise vahend.

Ta esineb ka Arthur C. Clarke'i lugudes "Pimeduse sein", M. Cliftoni "Mobiuse ribal" ja A. J. Deitchi "The Mobius Strip". Viimase põhjal tegi režissöör Gustavo Mosquera fantastilise filmi “Mobius”.

Teeme seda ise, oma kätega!

Kui olete huvitatud Mobiuse ribast, kuidas sellest mudelit teha, ütleb teile väike juhend:

1. Selle mudeli tegemiseks vajate:

Tavalise paberi leht;

Käärid;

Joonlaud.

2. Lõika paberilehest riba nii, et selle laius oleks 5-6 korda väiksem kui pikkus.

3. Asetage saadud pabeririba tasasele pinnale. Ühest otsast hoiame käega kinni ja teist keerame 1800 võrra nii, et riba väändub ja pahemalt poolt saab esikülg.

4. Liimige keerdriba otsad kokku, nagu joonisel näidatud.

Mobiuse riba on valmis.

5. Võta pliiats või marker ja hakka lindi keskele rada joonistama. Kui tegite kõik õigesti, naasete samasse punkti, kus alustasite joone tõmbamist.

Visuaalse kinnituse saamiseks, et Möbiuse riba on ühepoolne objekt, proovige pliiatsi või pliiatsiga üle värvida selle üks külg. Mõne aja pärast näete, et olete selle täielikult värvinud. avaldas econet.ru

allikatest

Tehnika - noored 1984-09, lk 65

Arndt Anastasia

Ettekandes käsitletakse Möbiuse riba avastamise ajalugu ja katseid, mida Möbiuse ribaga teha saab.

Lae alla:

Eelvaade:

Valla eelarveline õppeasutus

"Vesennenskaja keskkool"

Jõululugemised

Nominent: "Täpsed teadused"

Mobiuse riba saladused

Arndt Anastasia

5. klassi õpilane

Juhendaja:

Arndt Irina

Vasilevna,

Matemaatika õpetaja

Koos. Kevad

aasta 2014

Sissejuhatus. ………………………………………………………..…..…..… Koos. 3

I peatükk. Ajalooline taust. .....……………………………………....... Koos. 3-4

II peatükk. Möbiuse riba. ……………………………………………………….Koos. 4-9

§1. Mobiuse riba valmistamine. ……………………………………………..Koos. 4

§2. Katsed Möbiuse ribaga. ……..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………...Koos. 4-6

§3. Mobiuse riba rakendamine elus. ……………………………..… lk 7-9

Järeldus. …………………………………………………………………………………………………………. 9

Kirjandus. ……………………………………………………………..….Koos. 10

Sissejuhatus.

Igaühel meist on intuitiivne ettekujutus sellest, mis on "pind". Paberilehe pind, klassiruumi seinte pind, maakera pind on kõigile teada. Kas sellises tavalises kontseptsioonis võib olla midagi ootamatut ja isegi salapärast? Moebiuse näidisleht näitab, et saab. Paljud teavad, mis on Möbiuse riba (riba). Neile, kes pole veel tuttavad “matemaatiliste üllatuste” hulka kuuluva hämmastava töölehega, kutsume teid koos meiega uudistama ja teadmiste helgesse tunnetesse sukelduma.

Mind huvitas see teema väga. Otsustasin oma teadmisi selles vallas süvendada.

Minu töö eesmärk: uurida Mobiuse riba kui üht topoloogiaobjekti.

Eesmärgid: - koguda Mobiuse riba kohta kogu võimalik teave;

Uurige katseliselt Mobiuse riba omadusi;

Näidake Mobiuse riba kasutamist elus.

I peatükk. Ajalooline taust.

Salapärane ja kuulusMöbiuse riba avastasid iseseisvalt saksa matemaatikud August Ferdinand Möbius ja Johann Benedict Listing 1858. aastal.

August Ferdinand Mobius(1790-1868), sündinud Schulpforte linnas, saksa geomeeter, "matemaatikute kuninga" kuulsa K.F. Gauss. Mobius oli algselt astronoom. Alates 1816. aastast Leipzigi ülikooli professor. Ta alustas iseseisvate astronoomiliste vaatluste läbiviimist Pleisenburgi observatooriumis 1818. aastal. sai selle direktoriks. Vaikses üksinduses töötades tegi Möbius palju huvitavaid avastusi, temast sai 19. sajandi üks suurimaid geomeetriid. 68-aastaselt õnnestus tal teha hämmastava ilu avastus. See on ühekülgsete pindade avastamine, millest üks on Möbiuse riba.See oli tema elu kõige olulisem sündmus!

Nad räägivad, et Mobiuse “lehe” aitas avada neiu, kes õmbles lindi otsad valesti.

Tihti on ajaloos juhtumeid, kui üks idee pähe tuleb korraga mitmele leiutajale. See juhtus Mobiuse ribaga.

Samal aastal 1858 tuli lindi idee teisele teadlasele, K.F. õpilasele. Gauss -Johann Benedicti nimekiri(1808-1882), saksa matemaatik ja füüsik, Göttingeni ülikooli professor. Ta andis nime teadusele, mis uurib järjepidevust - topoloogia

Topoloogia uurib geomeetriliste kujundite omadusi, mis ei muutu, kui neid painutada, venitada või kokku suruda. Topoloogilise objekti - riba - avastamise meistritiitli sai August Mobius.

Mis neid kahte saksa professorit tabas? Ja see, et Mobiuse ribal on ainult üks pool.

II peatükk. Möbiuse riba.

§1. Mobiuse riba valmistamine.

Möbiuse riba on väga lihtne teha, käes hoida, lõigata, muul viisil katsetada. Möbiuse riba uurimine on hea sissejuhatus topoloogia elementidesse.

Möbiuse riba on üks neist matemaatilistest üllatustest. Möbiuse riba tegemiseks võtke ristkülikukujuline riba ABB 1 A 1 , keerake seda 180 kraadi ja liimige vastasküljed AB ja A 1 in 1 , st. et punktid A ja B langeksid kokku 1 ja punktid A 1 ja B.

Saame keerutatud rõnga.Ja me küsime endalt: mitu külge sellel paberil on? Kaks, nagu keegi teine? Ei. Sellel on ÜKS pool. Ei usu mind?

§ 2. Katsed Möbiuse ribaga.

Selle omaduste uurimiseks viisin läbi mitu katset, mille jagasin kahte rühma:

I rühm.

Kogemus nr 1 . Alustasin Mobiuse riba värvimist ilma seda ümber pööramata.

Tulemus. Möbiuse riba värviti täielikult üle.

"Kui keegi otsustab värvida ainult ühe Möbiuse riba pinna poole, kastagu ta kohe kogu värvi ämbrisse," kirjutavad Richard Courant ja Herbert Robins suurepärases raamatus "What is Mathematics?"

Kogemus nr 2.

Kujutage ette, et kujumuutja liigub mööda Mobiuse riba ja pärast kogu tee läbimist naaseb ta alguspunkti. Samal ajal läheb see ümber mõlema pinna - välise ja sisemise, ilma servi ristumata.See tõestab sedaMöbiuse riba on ühepoolne pind.Ta pöördus tagasi alguspunkti. Aga mis kujul! Tagurpidi!

Ja selleks, et ta normaalses asendis starti naasta, peab ta tegema veel ühe “ümarlehe” reisi. Möbiuse ribal on ainult üks pool!

II rühm Mobiuse riba lõikamisega seotud katsed.

Viisin läbi rea katseid, mille tulemused kanti tabelisse.

kogemusi	Kogemuse kirjeldus	Tulemus
	Keskelt lõigati pikuti lihtne rõngas.	Saime kaks lihtsat sõrmust, ühepikkused, kaks korda laiemad.
	Möbiuse riba lõigati mööda keskelt.	Saime 1 rõnga, mille pikkus on kaks korda pikem, laius on kaks korda kitsam, keerdus 1 täispööre.
	Lõika Möbiuse riba, taandudes servast umbes kolmandiku selle laiusest.	Saate kaks riba, üks on lühem Möbiuse riba, teine on pikem. kahe poolpöördega lint.
	Jaga 4cm laiune lint neljaks võrdseks osaks, alusta lõikamist 1cm kauguselt servast.	Saate kaks paela, millest üks on võrdne originaali pikkusega, teine pikk.
	Lõika 5 cm laiune Möbiuse riba pikisuunas 1 cm kauguselt servast.	Saate kaks omavahel lukustatud rõngast: 3 cm laiune Möbiuse riba, mis on võrdne originaali pikkusega ja 1 cm laiune, kaks korda pikem kui originaal, keeratud kaks täispööret.
	Liimige Möbiuse riba kokku, keerates seda kaks korda.	Me saame kaks Mobiuse riba, mis on omavahel seotud.

Need on ootamatud asjad, mis juhtuvad lihtsa paberiribaga, kui liimite selle kokku Möbiuse ribaks.

§3. Mobiuse riba rakendamine elus.

Seda tööd tehes jõudsin järeldusele, et kuigi Möbiuse riba avastati juba 19. sajandil, on see aktuaalne nii 20. kui 20. sajandil.

Möbiuse riba hämmastavaid omadusi on kasutatud ja kasutatakse tehnoloogias, füüsikas ja optikas. Ta inspireeris paljude kirjanike ja kunstnike loovust.

On uudishimulik, et Mobiuse riba erutab leiutajate meeli ka praegu. Paljudes maailma riikides on sellel põhinevad hämmastavad mehhanismid patenteeritud.

Möbiuse riba tehnoloogias ja füüsikas

Mobiuse keerutatud magnetlintidele kahekordistub salvestatud teabe maht jamängib kaks korda kauem.Loodi spetsiaalsed kassetid, mis võimaldasid kuulata neid “mõlemalt poolt” ilma kohta vahetamata.

See lint sobib suurepäraselt kauba sidumiseks ja transportimiseks sadamates. Konveierilindid kuumade materjalide teisaldamiseks, kui Möbiuse sõnul välja keeratakse, “puhkavad” kordamööda kuumadest materjalidest. Tänu sellele paraneb rihma jahutus ja rihm kulub ühtlaselt, mis tähendab, et see kestab kauem.See annab märkimisväärse kokkuhoiu.

Möbiuse riba looduses ja elus.

On olemas hüpotees, et DNA spiraal ise on samuti Mobiuse riba fragment ja see on ainus põhjus, miks geneetilist koodi on nii raske dešifreerida ja tajuda. Pealegi seletab selline struktuur üsna loogiliselt bioloogilise surma alguse põhjust – spiraal sulgub endasse ja toimub enesehävitus.

Möbiuse riba kunstis.

Salapärane Mobiuse riba on kirjanike, kunstnike ja skulptorite meeli alati erutanud. Möbiuse riba oli skulptuuride ja graafika inspiratsiooniallikaks. Escher oli üks kunstnikest, kes seda eriti armastas ja pühendas sellele matemaatilisele objektile mitu oma litograafiat. Üks kuulus näitab sipelgaid roomamas mööda Möbiuse riba pinda.

Laialt on tuntud ka tema joonistused, mis kujutavad Möbiuse riba.

Möbiuse ribale pühendatud monumendid on väga huvitavad.

Paljude linnade tänavaid kaunistavad Mobiuse ribateemalised skulptuurid.

Juveliirid pühendasid oma tööd Möbiuse ribale.

Möbiuse riba on kujutatud erinevatel embleemidel ja Moskva ülikooli mehaanika-matemaatikateaduskonna märgil.

Rahvusvaheline taaskasutuse sümbol on ka Möbiuse Strip.

Lisaks on Möbiuse järgi nime saanud Kuu kaugemal küljel asuv kraater.

Arhitektid kasutavad Möbiuse riba uuenduslikel viisidel. Nii näeb välja näiteks Astana (Kasahstan) uue raamatukogu uskumatu projekt.

Järeldus.

Möbiuse ribal on palju huvitavaid omadusi.

Möbiuse ribal on üks serv.
Möbiuse ribal on üks külg.
Möbiuse riba on topoloogiline objekt. Nagu iga topoloogiline kujund, ei muuda Möbiuse riba oma omadusi enne, kui see on lõigatud, rebitud või selle üksikud tükid kokku liimitud.
Mobiuse riba üks serv ja üks külg ei ole seotud selle asukohaga ruumis ega ole seotud kauguse mõistetega.

Möbiuse riba on esimene avastatud ühekülgne pind. Hiljem avastasid matemaatikud terve rea ühepoolseid pindu. Selles töös püüdsin kirjeldada kauni pinna - Mobiuse riba omadusi, näidata selle olulisust praktikas ja tõestada, et Mobiuse riba on topoloogiline kujund.

Hoolimata asjaolust, et Möbius tegi oma hämmastava avastuse juba ammu, on see endiselt väga populaarne:

Matemaatikud teevad täiendavaid uuringuid;
koolilastele on Möbiuse ribaga väga huvitav katsetada;
tehnoloogias – avastatakse uusi võimalusi Möbiuse riba kasutamiseks.

Ma pole Möbiuse ribaga katsetamist ammendanud. Need on lõputud, huvitavad ja sõltuvad teie enda kannatlikkusest. Tulevikus kavatsen selle ettearvamatu lehe uurimist jätkata.

Kirjandus.

Vološinov A.V., “Matemaatika ja kunst” M.: “Valgustumine”, 1996.
Ajalehe "Matemaatika" lisa kirjastusele "Esimene september", nr 14 1999, nr 24 2006.
Gardner M. “Matemaatilised imed ja saladused”, “Teadus” 1978.
Gusev V.A., Kombarov A.P. “Matemaatiline soojendus” M.: “Valgustumine”, 1986.
Interneti saidi ressursid:http://ru.wikipedia.
Kordemsky B. A. Tee-seda-ise topoloogilised katsed. Kvant, 1974, nr 3.

Kujutagem ette pinda ja sellel istuvat sipelgat. Kas sipelgas suudab roomata teisele poole pinda – piltlikult öeldes oma alumisele küljele – ilma üle ääre ronima? Muidugi mitte!

August Ferdinand Mobius (1790-1868)

Esimese näite ühepoolsest pinnast, mille igale poole saab sipelgas üle serva ronitamata roomata, tõi Mobius 1858. aastal.

Möbiuse riba, mida nimetatakse ka silmuseks, pinnaks või leheks, on topoloogia matemaatilise distsipliini uurimisobjekt, mis uurib kujundite üldisi omadusi, mis säilivad selliste pidevate teisenduste korral nagu keerdumine, venitamine, kokkusurumine, painutamine ja muud mitte. seotud terviklikkuse rikkumisega. Sellise lindi hämmastav ja ainulaadne omadus on see, et sellel on ainult üks külg ja serv ning see ei ole kuidagi seotud selle asukohaga ruumis. Mobiuse riba on topoloogiline ehk kõige lihtsama ühekülgse pinnaga pidev objekt, mille piir on tavalises eukleidilises ruumis (3-mõõtmeline), kus sellise pinna ühest punktist on võimalik ilma ristumata pääseda ükskõik millisesse teise. servad.

August Ferdinand Möbius (1790-1868) – matemaatikute “kuninga” Gaussi õpilane. Möbius oli algselt astronoom, nagu Gauss ja paljud teised, kellele matemaatika oma arengu võlgneb. Tol ajal matemaatikat ei toetatud ja astronoomia andis piisavalt raha, et nendele mitte mõelda, ja jäi aega oma mõtete jaoks. Ja Möbiusest sai 19. sajandi üks suurimaid geomeetriid.

68-aastaselt tegi Möbius hämmastava ilu avastuse. See on ühepoolsete pindade avastamine, millest üks on Möbiuse riba (või riba). Möbiusel tekkis lindi idee, kui ta märkas neiu, kes kandis salli valesti kaelas.
Eukleidilises ruumis on tegelikult kahte tüüpi pooleldi keeratud Mobiuse riba: üks - päripäeva, teine - vastupäeva.

Möbiuse ribal on järgmised omadused, mis ei muutu selle kokkusurumisel, pikisuunas lõikamisel või kortsutamisel:

1. Ühe poole olemasolu. A. Mobius kirjeldas oma teoses “Polyhedra ruumalas” geomeetrilist pinda, mida hiljem nimetati tema auks ja millel on ainult üks pool. Seda on üsna lihtne kontrollida: võtke Mobiuse riba või riba ja proovige värvida seest ühe värviga ja väljast teise värviga. Pole tähtis, millises kohas ja suunas värvimist alustati, kogu kujund värvitakse sama värviga.
2. Järjepidevus väljendub selles, et selle geomeetrilise kujundi mis tahes punkti saab ühendada mis tahes teise punktiga ilma Mobiuse pinna piire ületamata.
3. Seotus ehk kahemõõtmelisus seisneb selles, et teipi pikuti lõikades ei tule sellest välja mitu erinevat kujundit ning see jääb tahke.

4. Sellel puudub selline oluline omadus nagu orientatsioon. See tähendab, et seda kuju järgiv inimene naaseb oma tee algusesse, kuid ainult iseenda peegelpildis. Seega võib lõpmatu Mobiuse riba viia igavesele teekonnale.
5. Spetsiaalne kromaatiline arv, mis näitab maksimaalset võimalikku alade arvu Mobiuse pinnal, mida saab luua nii, et ükskõik millisel neist oleks kõigi teistega ühine piir. Möbiuse riba kromaatiline arv on 6, paberrõngal aga 5.

Tänapäeval kasutatakse Mobiuse riba ja selle omadusi laialdaselt teaduses, olles aluseks uute hüpoteeside ja teooriate püstitamisel, uuringute ja katsete läbiviimisel ning uute mehhanismide ja seadmete loomisel. Seega on olemas hüpotees, mille kohaselt Universum on tohutu Mobiuse silmus. Seda tõendab kaudselt Einsteini relatiivsusteooria, mille kohaselt võib isegi otse lendav laev naasta samasse aja- ja ruumipunkti, kust ta alustas.

Teine teooria käsitleb DNA-d Mobiuse pinna osana, mis selgitab geneetilise koodi lugemise ja dešifreerimise raskusi. Muuhulgas annab selline struktuur bioloogilisele surmale loogilise seletuse – enda külge suletud spiraal viib objekti enesehävitamiseni. Füüsikute sõnul põhinevad paljud optilised seadused Mobiuse riba omadustel. Nii on näiteks peegelpeegeldus eriline ülekanne ajas ja inimene näeb oma peeglit kahekordselt enda ees.

Kui olete huvitatud Mobiuse ribast, kuidas sellest mudelit teha, ütleb teile väike juhend:
1. Selle mudeli valmistamiseks vajate: - tavalist paberilehte;
- käärid;
- joonlaud.
2. Lõika paberilehest riba nii, et selle laius oleks 5-6 korda väiksem kui pikkus.
3. Asetage saadud pabeririba tasasele pinnale. Ühest otsast hoiame käega kinni ja teist keerame 180* nii, et riba väändub ja pahemalt pool saab esikülg.
4. Liimige keerdriba otsad kokku, nagu joonisel näidatud.

Mobiuse riba on valmis.
5. Võta pliiats või marker ja hakka lindi keskele rada joonistama. Kui tegite kõik õigesti, naasete samasse punkti, kus alustasite joone tõmbamist.

Visuaalse kinnituse saamiseks, et Möbiuse riba on ühepoolne objekt, proovige pliiatsi või pliiatsiga üle värvida selle üks külg. Mõne aja pärast näete, et olete selle täielikult värvinud.

Möbiuse riba oli skulptuuride ja graafika inspiratsiooniallikaks. Escher oli üks kunstnikest, kes seda eriti armastas ja pühendas sellele matemaatilisele objektile mitu oma litograafiat. Üks kuulsamaid on Mobius Strip II, mis näitab sipelgaid roomamas Mobiuse riba pinnal.

Möbiuse riba on "Kvantraamatukogu" sarja populaarteaduslike raamatute sarja embleem. See ilmub regulaarselt ka ulmes, näiteks Arthur C. Clarke'i loos "Pimeduse müür". Mõnikord viitavad ulmelood (järgides teoreetilisi füüsikuid), et meie universum võib olla mingi üldistatud Möbiuse riba. Samuti mainitakse Mobiuse sõrmust pidevalt Uurali kirjaniku Vladislav Krapivini teostes, tsüklis “Suure kristalli sügavuses” (näiteks “Eelpost ankruväljal. Muinasjutt”). A. J. Deitchi loos "The Mobius Strip" ehitab Bostoni metroo uue liini, mille marsruut muutub nii segaseks, et sellest saab Mobiuse riba, mistõttu rongid kaovad liinile. Loo põhjal filmiti Gustavo Mosquera lavastatud ulmefilm “Mobius”. Möbiuse riba ideed on kasutatud ka M. Cliftoni loos "Möbiuse ribal".

Mobiuse riba kasutatakse selleks, et Brian Lumley romaani Necroscope peategelane Harry Keefe saaks ruumis ja ajas rännata.

Möbiuse ribal on oluline roll R. Zelazny ulmeromaanis “Uksed liivas”.

E. Naumovi raamatus “Half-Life” (1989) rändab alkohoolik intellektuaal mööda maad, seistes Mobiuse ribal.

Tänapäeva vene kirjaniku Aleksei Šepelevi romaani “Kaja” kulgu võrreldakse Möbiuse ribaga. Raamatu annotatsioonist: "Kaja" on Mobiuse sõrmuse kirjanduslik analoogia: kaks süžeed - "poisid" ja "tüdrukud" - on põimunud, voolavad üksteisesse, kuid ei ristu.

Möbiuse riba esineb ka Haruki Murakami essees "Obladi Possessed" 2010. aasta kogumikust Radio Murakami, kus Möbiuse riba on piltlikult võrreldud lõpmatusega.

CHARONi visuaalses romaanis "Makoto Mobius" püüab peategelane Wataro päästa oma klassikaaslast surmast, kasutades selleks maagilist artefakti – Mobiuse riba.

1987. aastal salvestas Nõukogude džässpianist Leonid Chizhik albumi “Mobius Strip”, mis sisaldas samanimelist kompositsiooni.

Animasarja “Futurama” ühes osas (7. hooaeg, 14. osa, 11 minutit) võidusõidurada on Mobiuse riba.

Möbiuse riba jaoks on tehnilisi rakendusi. Möbiuse ribana konstrueeritud konveierilint kestab kauem, sest kogu lindi pind kulub ühtlaselt. Pideva filmisalvestuse süsteemid kasutavad ka Möbiuse ribasid (salvestusaja kahekordistamiseks). Paljudes maatriksprinterites on tindilindil ressursside suurendamiseks ka Mobiuse riba kuju.

Samuti on Venemaa Teaduste Akadeemia Keskmajanduse ja Matemaatika Instituudi sissepääsu kohal mosaiikkõrgreljeef "Mobiuse riba", mille autor on arhitekt Leonid Pavlov koostöös kunstnike E. A. Žarenova ja V. K. Vasiltsoviga (1976).

Arhitektuursed lahendused, kasutades Moebiuse riba ideed:

Ehted Mobiuse riba kujul:

Möbiuse riba jaoks on tehnilisi rakendusi. Konveierilindi riba on valmistatud Möbiuse riba kujul, mis võimaldab sellel kauem töötada, kuna kogu lindi pind kulub ühtlaselt. Pideva filmisalvestuse süsteemid kasutavad ka Möbiuse ribasid (salvestusaja kahekordistamiseks). Paljudes maatriksprinterites on tindilindil oma ressursi suurendamiseks ka Mobiuse riba kuju.

Seade, mida nimetatakse Möbiuse takistiks, on hiljuti leiutatud elektrooniline element, millel puudub oma induktiivsus. Möbiuse ribasid kasutatakse ka pidevates filmisalvestussüsteemides (salvestusaja kahekordistamiseks), maatriksprinterites oli tindilindil säilivusaja pikendamiseks ka Möbiuse riba kuju.

Maagiline, ebareaalne – need on kõik omadussõnad, millega saab kirjeldada Mobiuse riba. Üks meie aja suurimaid mõistatusi. Võib-olla on just Mobiuse riba see, mis peidab endas kõige meie universumis eksisteeriva koostoime saladusi. Sellel kujundil on salapärased omadused ja väga reaalsed rakendused.

Möbiuse riba on üks erakordsemaid geomeetrilisi kujundeid. Vaatamata oma ebatavalisele olemusele on seda lihtne kodus valmistada.

Möbiuse riba on kolmemõõtmeline mitteorienteeruv kujund, millel on üks piir ja üks külg. See muudab selle ainulaadseks ja erineb kõigist teistest igapäevaelus kohatavatest objektidest. Möbiuse riba nimetatakse ka Möbiuse ribaks ja Möbiuse pinnaks. See viitab topoloogilistele objektidele, st pidevatele objektidele. Selliseid objekte uurib topoloogia – teadus, mis uurib keskkonna ja ruumi järjepidevust.

Lindi avamine ise äratab huvi. Kaks sõltumatut matemaatikut avastasid selle samal 1858. aastal. Need avastajad olid August Ferdinand Möbius ja Johann Benedict Listing.

Linde eristatakse tavapäraselt voltimismeetodi järgi: päripäeva ja vastupäeva. Neid nimetatakse ka paremale ja vasakule. Kuid lindi tüüpi on silma järgi võimatu eristada.

Sellise kujundi tegemine on äärmiselt lihtne: peate võtma ABCD linti. Voldi see kokku, et ühendada punktid A ja D, B ja C ning liimige ühendatud otsad.

Mõned usuvad, et see salapärane geomeetriline kujund on ümberpööratud kaheksalõpmatuse kujundi prototüüp, kuid tegelikult pole see tõsi. See sümbol võeti kasutusele ammu enne Möbiuse riba avastamist. Kuid kindlasti on nende kujundite tähenduses sarnasus. Müstikud nimetavad Mobiuse riba kahetise taju sümboliks. Mobiuse riba näib kõnelevat kõige meie maailmas leiduva läbitungimisest, seotusest ja lõpmatusest. Pole ime, et seda kasutatakse sageli embleemide ja kaubamärkidena. Näiteks rahvusvaheline taaskasutuse sümbol näeb välja nagu Mobiuse riba. Mobiuse riba võib olla ka unikaalne näide teatud loodusnähtustest, näiteks veeringest.

Möbiuse ribal on iseloomulikud omadused, mis ei muutu riba kokkupressimisel, kortsutamisel või pikuti lõikamisel.

Need omadused hõlmavad järgmist:

Ühekülgsus. Kui võtate Mobiuse riba ja hakkate maalima mis tahes kohas ja suunas, maalitakse järk-järgult kogu kujund täielikult üle, ilma et oleks vaja figuuri ümber pöörata.
Järjepidevus. Selle joonise iga punkti saab ühendada teise punktiga, ilma et see ületaks kunagi lindi servi.
Biühenduvus (või kahemõõtmelisus). Lint jääb pikuti lõikamisel terveks. Sel juhul ei anna see kahte erinevat figuuri.
Orienteerumise puudumine. Kui kujutada ette, et inimene võiks seda kuju järgida, siis teekonna alguspunkti naastes muutuks ta iseenda peegelduseks. Teekond mööda lõpmatuse lehte võib kesta igavesti.

Kui võtate käärid ja teete sellel salapärasel pinnal veidi maagiat, saate luua täiendavaid ebatavalisi kujundeid. Kui lõikate selle pikisuunas, mööda joont, mis on servadest võrdsel kaugusel, saate keeratud "Afgaani lindi". Kui saadud lint jagada pikuti, keskelt, moodustub kaks teineteisesse tungivat linti. Kui paned mitu riba üksteise peale ja ühendad need Mobiuse ribaks, siis sellise kujundi lahti voltimisel saad jälle “Afgaani riba”.

Kui lõikate Möbiuse riba kolme või enama poolpöördega, saate rõngad, mida nimetatakse paradroomrõngasteks.

Kui liimite kaks Mobiuse riba mööda piire kokku, saate veel ühe hämmastava kuju - Kleini pudeli, kuid seda ei saa teha tavalises kolmemõõtmelises ruumis.

Kui mõne Mobiuse riba serva siluda, saad võimatu Penrose'i kolmnurga. See on lame kolmnurga illusioon; seda vaadates tundub see kolmemõõtmeline.

Möbiuse riba on kirjanike, kunstnike ja skulptorite loovuse ammendamatu allikas. Seda mainitakse sageli fantaasia- ja müstilises kirjanduses. Selle omadused olid aluseks kunstilisele väljamõeldisele Universumi päritolu, hauataguse elu struktuuri ning ajas ja ruumis liikumise kohta. Möbiuse riba mainisid oma töödes Arthur Clarke, Vladislav Krapivin, Julio Cortazar, Haruki Murakami ja paljud teised.

Kuulus kunstnik Escher lõi lindi abil mitmeid litograafiaid. Tema kuulsaimas töös roomavad sipelgad mööda Mobiuse riba.

Mobiuse riba omadused võimaldavad teil näidata huvitavaid trikke. Vaatame ühte kuulsaimat. Kaks kaaliumnitraadist Möbiuse riba riputatakse üles ja mustkunstnik puudutab kummagi keskjooneni süüdatud sigaretti. Põlev leek pikendab esimest linti ja muudab teise kaheks, mis on omavahel ühendatud. Populaarne rullnokk on tehtud Mobiuse riba kujul. Juveliirid kasutavad seda geomeetrilist kuju sageli ehete kujunduse loomisel.

Mobiuse ribasid kasutatakse laialdaselt teaduses ja tööstuses. See on paljude teaduslike uuringute ja hüpoteeside allikas. Näiteks on olemas teooria, et DNA on osa Mobiuse ribast. Geneetikateadlased on juba õppinud, kuidas lõigata üheahelalist DNA-d, et luua Möbiuse riba. Füüsikud ütlevad, et optilised seadused põhinevad Mobiuse riba omadustel. Näiteks peegeldus peeglis on omamoodi liikumine ajas mööda sarnast trajektoori. On olemas teaduslik hüpotees, et universum on hiiglaslik Mobiuse riba.

20. sajandi alguses leiutas Nikola Tesla Möbiuse takisti, mis peab vastu elektrivoolule, põhjustamata elektromagnetilisi häireid. See koosneb kahest juhtivast pinnast, mis on 180° keeratud, moodustades Möbiuse riba.

Konveierilindi (pideva transpordimasina) riba on valmistatud Mobiuse riba kujul. See pind võimaldab teil lindi eluiga pikendada, kuna selle kulumine toimub ühtlaselt. Moebiuse ribavormi kasutatakse ka pidevale filmile salvestamisel.

Mobiuse riba kasutati maatriksprinterites, et pikendada tindilindi säilivusaega.

Moebiuse riba alusel luuakse teritusmehhanismides abrasiivrõngas ja töötab automaatkäigukast.

Praegu kasutavad paljud leiutajad selle lindi omadusi katsete läbiviimiseks ja uute seadmete loomiseks.

Mobiuse riba äratab jätkuvalt püsivat huvi mitte ainult matemaatikute ja leiutajate, vaid ka tavaliste inimeste seas. Ta inspireerib kunstnikke looma salapäraseid teoseid ja fantastilisi teooriaid. Selle huvitava figuuriga katsetamine on põnev tegevus nii täiskasvanutele kui ka lastele. Selle omadused on leidnud rakendust teaduses, tehnoloogias ja igapäevaelus. Mobiuse riba on meelelahutuslik matemaatiline mõistatus, mis peidab endas universumi ehituse idealistliku mõistmise tähendust, selle mõju meie elule saab uurida lõputult.

Möbiuse riba (Möbiuse silmus, Möbiuse riba)- lihtsa välimusega kuju, aga matemaatik ütleks, et see on kahemõõtmeline pind, millel on hämmastavad omadused: sellel on ainult üks külg ja üks serv, erinevalt tavalisest rõngast, mida saab Möbiusega samalt ribalt kokku rullida. riba, kuid sellel on kaks külge ja kaks serva. Saate seda hõlpsalt kontrollida, kui tõmbate lindi keskele joone, tõstmata pliiatsit paberilt, kuni naasete alguspunkti. Üllataval kombel, aga tõsi: riba poole pöörde tõttu sulandusid selle ülemine ja alumine serv üheks pidevaks jooneks ning kaks külge muutusid ühtseks tervikuks ja said üheks pooleks. Ja siin on tulemus: saate Mobiuse riba ühest punktist teise ilma üle ääre minemata.

Mobiuse ribal jooksmine

Välisvaatleja jaoks on teekond mööda Mobiuse riba "ringijooks", mis on täis üllatusi. Seda kujutas selgelt Hollandi graafik Maurits Escher (1898-1972). Maalil “The Mobius Strip II” jooksevad sipelgad. Nende liikumist jälgides saate teha huvitava avastuse. Pärast linti ühe pöörde sooritamist on iga sipelgas alguspunktis, kuid juba antipoodi asendis - visuaalselt on see lindi "teisel pool" tagurpidi. Mis juhtub kahemõõtmelise olendiga, kes liigub mööda Mobiuse riba? Pinnast mööda minnes muutub see peegelpildiks (seda on lihtne ette kujutada, kui pidada linti läbipaistvaks). Et saada iseendaks, peab kahemõõtmeline olend tegema veel ühe ringi. Seega peab sipelgas oma algasendisse naasmiseks kaks korda mööda Möbiuse riba kõndima.

Teaduslik uudishimu või kasulik avastus

Möbiuse riba nimetatakse sageli matemaatiliseks kurioosumiks. Ja selle välimus on tingitud juhusest. Legendi järgi leiutas lindi saksa teadlane, kui nägi toatüdrukul valesti seotud kaelarätti. Ta oli kuulus matemaatik ja astronoom, Carl Friedrich Gaussi õpilane. Ta kirjeldas ühepoolset ühe servaga pinda juba 1858. aastal, kuid paberit tema eluajal ei avaldatud. Samal aastal tegi Mobiusest sõltumatult sarnase avastuse ka teine Gaussi õpilane Johann Listing.

Lint kandis endiselt Möbiuse nime. Sellest sai üks esimesi topoloogiaobjekte – teadus, mis uurib figuuride kõige üldisemaid omadusi, nimelt neid, mis säilivad pidevate (ilma lõigete ja liimimiseta) teisenduste käigus: venitamine, pigistamine, painutamine, keerdumine jne. Need teisendused meenutavad kummist valmistatud figuuride deformatsioonid, Seetõttu nimetatakse topoloogiat muidu “kummi geomeetriaks”. Mõned topoloogilised probleemid lahendas Leonhard Euler juba 18. sajandil. Uue matemaatikavaldkonna alguse pani Listingi teos “Preliminary Studies in Topology” (1847), esimene süstemaatiline töö selle teaduse kohta. Ta lõi ka termini "topoloogia" (kreeka sõnadest τόπος - koht ja λόγος - õpetamine).

Möbiuse riba võiks pidada teaduslikuks kurioosumiks, järjekordseks matemaatikute kapriisiks, kui see poleks leidnud praktilist rakendust ega inspireerinud kunstnikke. Kunstnikud on teda kujutanud rohkem kui korra, skulptorid püstitasid talle monumente ja kirjanikud pühendasid talle oma loomingu. See ebatavaline pind on pälvinud arhitektide, disainerite, juveliiride ning isegi rõiva- ja mööblitootjate tähelepanu. Leiutajad, disainerid ja insenerid pöörasid sellele tähelepanu (näiteks juba 1920. aastatel patenteeriti Möbiuse riba kujul olevad heli- ja filmilindid, mis võimaldas salvestuse kestust kahekordistada). Kuid mustkunstnikud tegelevad selle ribaga sagedamini kui teised: neid köidavad ebaharilikud omadused, mis ilmnevad selle lõikamisel. Seega, kui lõikate Möbiuse riba piki keskjoont, ei purune see kaheks osaks, nagu võite arvata. . Sellest saab kitsama ja pikema kahepoolse teibi, mis on kaks korda keeratud (sarnase kujuga on ka rullnokkasõidu disain). Siin on "kulinaarne nipp": Mobiuse ribakujulised koogid tunduvad maitsvamad kui tavalised, sest neile saab määrida kaks korda rohkem kreemi! Lisaks on huvitavad hoonete arhitektuursed projektid, mis on tehtud "Möbiuse riba stiilis". Praegu eksisteerivad need ainult paberil, kuid ma tahan uskuda, et neid rakendatakse kindlasti.

"Ebamäärane" positsioon

Möbiuse riba meenutab oma omadustega tegelikult objekti läbi vaateklaasi. Ja tal endal, olles asümmeetriline kuju, on peegelduubel. Saadame parema jala jäljed mööda teipi jalutama ja peagi leiame, et vasaku jala jälg jõuab koju tagasi. See on naljakas, kas pole? Ja millal õnnestus “paremal” saada “vasakuks”? Kinnitame lindile kahemõõtmelise kella ja sunnime seda mööda seda täispöörde tegema. Kella vaadates näeme, et sihverplaadil olevad osutid liiguvad sama kiirusega, kuid vastupidises suunas! Ja kumb kahest liikumissuunast on õige?

Kui mõtlete vastusele, märgin, et matemaatik pakuks elegantset väljapääsu isegi sellest "mitmetähenduslikust" olukorrast. On vaja, et esiteks näitaks kell alati sama aega ja teiseks peaksid sihverplaadil olevad osutid olema asendis, mis säiliks peegli peegelduses, näiteks seisaksid vertikaalselt, moodustades vastupidise nurga.

Noh, kontrollime vastust? Tegelikult on Möbiuse ribal võimatu määrata kindlat pöörlemissuunda. Sama liikumist võib tajuda nii päripäeva pöördena kui ka vastupidises suunas. Kui Möbiuse ribal juhuslikult valitud punkt liigub selle ümber, muutub üks suund pidevalt teiseks. Samal ajal asendatakse sõna “parem” delikaatselt “vasakuga”. Kahemõõtmeline olend ei märka endas mingeid muutusi. Kuid neid hakkavad nägema teised sarnased olendid ja loomulikult meie, kes me toimuvat teisest dimensioonist jälgime. See on selline ettearvamatu, ühekülgne Möbiuse pind.