Преглеждания на детайли: 2602

Формула за пълна вероятност и формули на Байс

В този урок ще разгледаме важно следствие теореми за събиране и умножение на вероятноститеи да научите как да решавате типични задачи по темата. Читателите, които са прочели статията за зависими събития, ще бъде по-просто, тъй като в него всъщност вече сме започнали да използваме формулата за пълна вероятност. Ако сте дошли от търсачка и/или не разбирате теория на вероятностите (линк към 1-ви урок от курса), тогава препоръчвам първо да посетите тези страници.

Всъщност нека продължим. Нека помислим зависимо събитие, което може да възникне само в резултат на изпълнението на едно от несъвместимите хипотези , която форма пълна група. Нека са известни техните вероятности и съответните условни вероятности. Тогава вероятността събитието да се случи е:

Тази формула се нарича формули за пълна вероятност. В учебниците тя е формулирана като теорема, чието доказателство е елементарно: съгл алгебра на събитията, (възникна събитие И илинастъпи събитие Ислед това дойде събитие илинастъпи събитие Ислед това дойде събитие или …. илинастъпи събитие Ислед като дойде събитие). Тъй като хипотези са несъвместими и събитието е зависимо, тогава според теоремата за събиране на вероятности от несъвместими събития (първа стъпка)И теорема за умножение на вероятностите от зависими събития (втора стъпка):

Много хора вероятно очакват съдържанието на първия пример =)

Където и да плюеш, има урна:

Проблем 1

Има три еднакви урни. Първата урна съдържа 4 бели и 7 черни топки, втората - само бели и третата - само черни топки. Една урна се избира произволно и от нея произволно се тегли топка. Каква е вероятността тази топка да е черна?

Решение: разгледайте събитието - черна топка ще бъде изтеглена от произволно избрана урна. Това събитие може да възникне в резултат на една от следните хипотези:
- ще бъде избрана 1-вата урна;
- 2-рата урна ще бъде избрана;
- ще бъде избрана 3-тата урна.

Тъй като урната е избрана на случаен принцип, изборът на която и да е от трите урни еднакво възможно, следователно:

Моля, имайте предвид, че горните хипотези формират пълна група от събития, тоест според условието черна топка може да се появи само от тези урни и, например, не може да дойде от билярдна маса. Нека направим проста междинна проверка:
, добре, да продължим:

Първата урна съдържа 4 бели + 7 черни = 11 топки, всяка класическа дефиниция:
- вероятност за изтегляне на черна топка предвид това, че ще бъде избрана 1-вата урна.

Втората урна съдържа само бели топки, така че ако е избранопоявата на черната топка става невъзможен: .

И накрая, третата урна съдържа само черни топки, което означава съответните условна вероятностизвличането на черната топка ще бъде (събитието е надеждно).

- вероятността черна топка да бъде изтеглена от произволно избрана урна.

Отговор:

Анализираният пример отново подсказва колко важно е да се задълбочим в СЪСТОЯНИЕТО. Да вземем същите проблеми с урни и топки - въпреки външното им сходство, методите за решаване могат да бъдат напълно различни: някъде трябва само да използвате класическо определение на вероятността, някъде събития независима, някъде зависим, а някъде говорим за хипотези. В същото време няма ясен формален критерий за избор на решение - почти винаги трябва да мислите за това. Как да подобрите уменията си? Решаваме, решаваме и пак решаваме!

Проблем 2

Стрелбището разполага с 5 пушки с различна точност. Вероятностите за попадение в целта за даден стрелец са съответно равни и 0,4. Каква е вероятността за попадение в целта, ако стрелецът произведе един изстрел от произволно избрана пушка?

Кратко решение и отговор в края на урока.

В повечето тематични проблеми хипотезите, разбира се, не са еднакво вероятни:

Проблем 3

В пирамидата има 5 пушки, три от които са оборудвани с оптичен мерник. Вероятността стрелецът да уцели целта при стрелба с пушка с телескопичен мерник е 0,95; за пушка без оптичен мерник тази вероятност е 0,7. Намерете вероятността мишената да бъде улучена, ако стрелецът произведе един изстрел от произволна пушка.

Решение: в тази задача броят на пушките е точно същият като в предишната, но има само две хипотези:
- стрелецът избира пушка с оптичен мерник;
- стрелецът ще избере пушка без оптичен мерник.
от класическо определение на вероятността: .
Контрол:

Помислете за събитието: - стрелец уцелва мишена с произволно взета пушка.
По условие:.

Според формулата за обща вероятност:

Отговор: 0,85

На практика съкратеният начин за форматиране на задача, с който също сте запознати, е напълно приемлив:

Решение: според класическата дефиниция: - вероятността за избор на пушка съответно с оптичен мерник и без оптичен мерник.

По условие, - вероятността за попадение в целта от съответните видове пушки.

Според формулата за обща вероятност:
- вероятността стрелецът да удари мишена с произволно избрана пушка.

Отговор: 0,85

Следната задача трябва да решите сами:

Проблем 4

Двигателят работи в три режима: нормален, форсиран и празен ход. В режим на празен ход вероятността от повреда е 0,05, в нормален режим на работа - 0,1, а в принудителен режим - 0,7. 70% от времето двигателят работи в нормален режим и 20% във форсиран режим. Каква е вероятността от повреда на двигателя по време на работа?

За всеки случай нека ви напомня, че за да получите стойностите на вероятността, процентите трябва да бъдат разделени на 100. Бъдете много внимателни! Според моите наблюдения хората често се опитват да объркат условията на задачи, включващи формулата за пълна вероятност; и избрах специално този пример. Ще ви кажа една тайна - аз почти се обърках =)

Решение в края на урока (оформено накратко)

Проблеми при използване на формулите на Бейс

Материалът е тясно свързан със съдържанието на предходния параграф. Нека събитието се случи в резултат на изпълнението на една от хипотезите . Как да се определи вероятността за възникване на определена хипотеза?

Като се има предвид товатова събитие вече се е случило, вероятности на хипотезата надцененспоред формулите, получили името на английския свещеник Томас Бейс:

- вероятността хипотезата да се осъществи;
- вероятността хипотезата да се осъществи;
…
- вероятността хипотезата да се осъществи.

На пръв поглед изглежда напълно абсурдно - защо да преизчислявате вероятностите на хипотезите, ако те вече са известни? Но всъщност има разлика:

Това априори(приблизително предитестове) вероятност.

Това a posteriori(приблизително следтестове) вероятности на същите хипотези, преизчислени във връзка с „новооткрити обстоятелства” - като се вземе предвид фактът, че събитието определено се случи.

Нека разгледаме тази разлика с конкретен пример:

Проблем 5

В склада пристигнаха 2 партиди продукти: първата - 4000 броя, втората - 6000 броя. Средният процент на нестандартните продукти в първата партида е 20%, а във втората - 10%. Продуктът взет на случаен принцип от склада се оказа стандартен. Намерете вероятността да е: а) от първата партида, б) от втората партида.

Първа част решениясе състои от използване на формулата за обща вероятност. С други думи, изчисленията се извършват при допускането, че тестът все още не са произведении събитие „продуктът се оказа стандартен“все още не.

Нека разгледаме две хипотези:
- продукт, взет на случаен принцип ще бъде от 1-ва партида;
- продукт взет на случаен принцип ще бъде от 2-ра партида.

Общо: 4000 + 6000 = 10000 артикула на склад. Според класическото определение:
.

Контрол:

Нека разгледаме зависимото събитие: - продукт, взет на случаен принцип от склада, ще бъде стандартен.

В първата партида 100% - 20% = 80% стандартни продукти, следователно: предвид товаче принадлежи на 1-ва страна.

По същия начин във втората партида 100% - 10% = 90% стандартни продукти и - вероятността продукт, взет произволно от склад, да бъде стандартен предвид товаче принадлежи на 2-та страна.

Според формулата за обща вероятност:
- вероятността продукт, взет произволно от склад, да бъде стандартен.

Част две. Нека произволно взет от склад продукт да се окаже стандартен. Тази фраза е директно посочена в условието и посочва факта, че събитието се случи.

Според формулите на Бейс:

а) - вероятността избраният стандартен продукт да принадлежи към 1-ва партида;

б) - вероятността избраният стандартен продукт да принадлежи към 2-ра партида.

След преоценкахипотези, разбира се, все още се формират пълна група:
(Преглед;-))

Отговор:

Иван Василиевич, който отново промени професията си и стана директор на завода, ще ни помогне да разберем смисъла на преоценката на хипотезите. Той знае, че днес 1-ви цех е изпратил в склада 4000 продукта, а 2-ри цех - 6000 продукта и идва да се увери в това. Да приемем, че всички продукти са от един и същи тип и са в един и същи контейнер. Естествено, Иван Василиевич предварително изчисли, че продуктът, който сега ще извади за проверка, най-вероятно ще бъде произведен от първия цех и най-вероятно от втория. Но след като избраният продукт се оказва стандартен, той възкликва: „Какъв готин болт! „По-скоро беше пуснат от втория семинар.“ Така вероятността на втората хипотеза се надценява към по-добро, а вероятността на първата хипотеза се подценява: . И тази преоценка не е неоснователна - в края на краищата 2-ри цех не само произвежда повече продукти, но и работи 2 пъти по-добре!

Чист субективизъм, ще кажете? Отчасти – да, освен това самият Байс тълкува a posterioriвероятности като ниво на доверие. Не всичко обаче е толкова просто – има и обективно зрънце в байесовия подход. В края на краищата, вероятността продуктът да бъде стандартен (0,8 и 0,9 съответно за 1-ви и 2-ри семинари)Това предварителен(априори) и средно аритметичнооценки. Но, казано философски, всичко тече, всичко се променя, включително и вероятностите. Напълно възможно е това към момента на изследванетопо-успешният 2-ри цех увеличи процента на произведените стандартни продукти (и/или 1-вата работилница намалена), а ако проверите по-голям брой или всичките 10 хиляди продукта в склада, тогава надценените стойности ще се окажат много по-близо до истината.

Между другото, ако Иван Василиевич извлече нестандартна част, тогава напротив - той ще бъде по-„подозрителен“ към 1-ви цех и по-малко към втория. Предлагам ви да проверите това сами:

Проблем 6

В склада пристигнаха 2 партиди продукти: първата - 4000 броя, втората - 6000 броя. Средният процент на нестандартните продукти в първата партида е 20%, във втората - 10%. Продуктът взет на случаен принцип от склада се оказа Нестандартен. Намерете вероятността да е: а) от първата партида, б) от втората партида.

Условието се отличава с две букви, които съм маркирал с удебелен шрифт. Проблемът може да бъде решен от нулата или с помощта на резултатите от предишни изчисления. В извадката изпълних цялостно решение, но за да избегна формално припокриване със задача № 5, събитието „продукт, взет на случаен принцип от склад, ще бъде нестандартен“обозначено с .

Байесовата схема за преоценка на вероятностите се среща навсякъде и също така се използва активно от различни видове измамници. Нека разгледаме трибуквено акционерно дружество, което се е превърнало в нарицателно, което привлича депозити от обществото, уж ги инвестира някъде, редовно изплаща дивиденти и т.н. Какво се случва? Минава ден след ден, месец след месец и все повече и повече нови факти, предадени чрез реклама и от уста на уста, само повишават нивото на доверие във финансовата пирамида (постериорна байесова преоценка поради минали събития!). Тоест в очите на инвеститорите има постоянно нарастване на вероятността това „това е сериозна компания“; докато вероятността от противоположната хипотеза („това са още повече измамници“), разбира се, намалява и намалява. Това, което следва, мисля, е ясно. Трябва да се отбележи, че спечелената репутация дава време на организаторите да се скрият успешно от Иван Василиевич, който остана не само без партида болтове, но и без панталони.

Ще се върнем към също толкова интересни примери малко по-късно, но засега следващата стъпка е може би най-честият случай с три хипотези:

Проблем 7

Електрическите лампи се произвеждат в три завода. Първият завод произвежда 30% от общия брой лампи, вторият - 55%, а третият - останалите. Продуктите на 1-ви завод съдържат 1% дефектни лампи, 2-ри - 1,5%, 3-ти - 2%. Магазинът получава продукти и от трите фабрики. Закупената лампа се оказа дефектна. Каква е вероятността да е произведен от завод 2?

Обърнете внимание, че в задачи върху формули на Бейс в условието Задължителноима определена какво станасъбитие, в случая покупката на лампа.

Събитията се увеличиха и решениеПо-удобно е да го подредите в „бърз“ стил.

Алгоритъмът е абсолютно същият: в първата стъпка намираме вероятността закупената лампа да се окаже дефектна.

Използвайки първоначалните данни, превръщаме процентите във вероятности:
- вероятността лампата да е произведена съответно от 1-ва, 2-ра и 3-та фабрика.
Контрол:

По същия начин: - вероятността за производство на дефектна лампа за съответните фабрики.

Според формулата за обща вероятност:

- вероятността закупената лампа да бъде дефектна.

Стъпка втора. Нека закупената лампа се окаже дефектна (събитието е настъпило)

Според формулата на Bayes:
- вероятността закупената дефектна лампа да е произведена от втори завод

Отговор:

Защо първоначалната вероятност на втората хипотеза се увеличи след преоценка? В крайна сметка вторият завод произвежда лампи със средно качество (първият е по-добър, третият е по-лош). Така че защо се увеличи a posterioriВъзможно ли е дефектната лампа да е от 2-ри завод? Това вече не се обяснява с „репутацията“, а с размера. Тъй като завод № 2 произвежда най-голям брой лампи (повече от половината), субективният характер на надценката е най-малкото логичен („най-вероятно тази дефектна лампа е от там“).

Интересно е да се отбележи, че вероятностите на 1-ва и 3-та хипотеза бяха надценени в очакваните посоки и станаха равни:

Контрол: , което трябваше да се провери.

Между другото, относно подценените и надценените оценки:

Проблем 8

В студентската група 3 души са с високо ниво на обучение, 19 души със средно ниво и 3 души с ниско ниво. Вероятностите за успешно полагане на изпита за тези студенти са съответно равни на: 0,95; 0,7 и 0,4. Известно е, че някой студент е издържал изпита. Каква е вероятността, че:

а) беше подготвен много добре;
б) беше средно подготвен;
в) беше лошо подготвен.

Извършете изчисления и анализирайте резултатите от преоценката на хипотезите.

Задачата е близка до реалността и е особено правдоподобна за група задочни студенти, където учителят практически няма познания за способностите на конкретен ученик. В този случай резултатът може да причини доста неочаквани последици. (особено за изпити в 1-ви семестър). Ако зле подготвен ученик има късмета да получи билет, тогава учителят вероятно ще го сметне за добър ученик или дори за силен ученик, което ще донесе добри дивиденти в бъдеще (разбира се, трябва да „вдигнете летвата“ и да поддържате имиджа си). Ако ученик е учил, натъпкан и повторен в продължение на 7 дни и 7 нощи, но просто е имал късмет, тогава по-нататъшните събития могат да се развият по най-лошия възможен начин - с многобройни повторения и балансиране на ръба на елиминирането.

Излишно е да казвам, че репутацията е най-важният капитал, неслучайно много корпорации носят имената на бащите си основатели, които са ръководили бизнеса преди 100-200 години и са се прославили с безупречната си репутация.

Да, подходът на Байес е до известна степен субективен, но... така върви животът!

Нека консолидираме материала с последен индустриален пример, в който ще говоря за неизвестни досега технически тънкости на решението:

Проблем 9

Три цеха на завода произвеждат еднотипни части, които се изпращат в общ контейнер за сглобяване. Известно е, че първият цех произвежда 2 пъти повече части от втория цех и 4 пъти повече от третия цех. В първия цех дефектността е 12%, във втория - 8%, в третия - 4%. За контрола се взема една част от контейнера. Каква е вероятността той да е дефектен? Каква е вероятността извлечената дефектна част да е произведена от 3-ти цех?

Иван Василиевич отново е на кон =) Филмът трябва да има щастлив край =)

Решение: за разлика от задачи № 5-8, тук изрично е зададен въпрос, който се решава с помощта на формулата за пълна вероятност. Но от друга страна, условието е малко „криптирано“ и училищното умение да съставяме прости уравнения ще ни помогне да решим този пъзел. Удобно е да вземете най-малката стойност като "x":

Нека е делът на частите, произведени от третия цех.

Според условието първият цех произвежда 4 пъти повече от третия цех, така че делът на 1-ви цех е .

Освен това първият цех произвежда 2 пъти повече продукти от втория цех, което означава делът на последния: .

Нека съставим и решим уравнението:

Така: - вероятността частта, извадена от контейнера, да е произведена съответно от 1-ви, 2-ри и 3-ти цех.

Контрол: . Освен това няма да навреди да погледнете фразата отново „Известно е, че първият цех произвежда продукти 2 пъти повече от втория цех и 4 пъти повече от третия цех.“и се уверете, че получените стойности на вероятността действително отговарят на това условие.

Първоначално може да се вземе дялът от 1-ви или дял от 2-ри цех като „X“ - вероятностите ще бъдат същите. Но, по един или друг начин, най-трудната част е премината и решението е на път:

От условието намираме:
- вероятността за производство на дефектна част за съответните работилници.

Според формулата за обща вероятност:
- вероятността произволно извадена от контейнер част да се окаже нестандартна.

Въпрос втори: каква е вероятността извадената дефектна част да е произведена от 3-ти цех? Този въпрос предполага, че частта вече е била премахната и се е оказала дефектна. Ние преоценяваме хипотезата, използвайки формулата на Бейс:
- желаната вероятност. Напълно очаквано - все пак третият цех не само произвежда най-малък дял части, но и води по качество!

Нека n събития, независими в съвкупността, или някои от тях (по-специално само едно или нито едно) се появяват в резултат на теста и вероятностите за настъпване на всяко от събитията са известни.

Как да намерим вероятността поне едно от тези събития да се случи? Например, ако три събития могат да възникнат в резултат на тест, тогава появата на поне едно от тези събития означава появата на едно, две или три събития. Отговорът на този въпрос се дава от следната теорема.

Теорема.Вероятността за възникване на поне едно от събитията A 1, A 2, A p, независими в съвкупността, е равна на разликата между единица и произведението на вероятностите на противоположни събития A 1 A 2, A p:

P(A) = 1 - q 1, q n

Специален случай.Ако събитията A 1 A 2, A„ имат еднаква вероятност, равна на p, тогава вероятността за настъпване на поне едно от тези събития P (L) = 1 - q p (**)

Пример 1.Вероятностите за попадение в целта при стрелба от три оръдия са както следва: p 1 = 0,8; р 2 = 0,7;

p 3 = 0,9. Намерете вероятността за поне едно попадение (събитие A) с един залп от всички оръжия.

Решение.Вероятността всяко оръжие да уцели целта не зависи от резултатите от стрелба от други оръжия, следователно разглежданите събития A 1 (попадение от първото оръжие), A 2 (попадение от второто оръжие) и A 3 (попадение от трети пистолет) са независими в агрегата.

Вероятностите за събития, противоположни на събития A 1 A 2 и A 3 (т.е. вероятността за пропуски) са съответно равни:

q 1 = 1 - p 1 = 1-0,8 = 0,2; q 2 = 1 - p 2 == 1-0,7 = 0,3; , q 3 = 1 - p 3 = 1-0,9 = 0,1.

Необходима вероятност

P (A) = 1 - q 1 q 2 q 3 = 1 -0,2 * 0,3 * 0,1 = 0,994.

Пример 2.Печатницата разполага с 4 плоскопечатни машини. За всяка машина вероятността тя да работи в момента е 0,9. Намерете вероятността поне една машина да работи в момента (събитие A).

Решение.Събитията „машината работи“ и „машината не работи“ (в момента) са противоположни, следователно сумата от техните вероятности е равна на единица: p + q = 1

Следователно вероятността машината да не работи в момента е q = 1-p = 1-0,9 = 0,1.

Необходима вероятност

P (A) = 1 - q 4 = 1 - 0,1 4 = 0,9999.

Тъй като получената вероятност е много близка до единица, въз основа на следствието от принципа на практическата невъзможност на малко вероятни събития, имаме право да заключим, че поне една от машините работи в момента.

Пример 3.Вероятността дадено събитие да се случи поне веднъж в три колективно независими опита е 0,936. Намерете вероятността събитие да се случи в един опит (предполага се, че при всички опити вероятността събитие да се случи е една и съща).

Решение.Тъй като разглежданите събития са независими като съвкупност, приложима е формула (**).

Според условието P (A) = 0,936; n = 3. Следователно,

0,936=1 - q 3 или q 3 = 1-0,936 = 0,064.

Следователно q = = 0,4.

Желаната вероятност е p = 1 - q = 1 - 0,4 = 0,6.

Алгоритмите, заложени от Природата (Еволюция, Създател, Творец, Бог...) в материалните тела на хората, са предназначени изключително за постигане на максимално ниво на оцеляване на тези тела в условията на постоянни промени в местообитанието им, както и за осигуряване на такава продължителност на жизнения им цикъл, която да е достатъчна за успешното им възпроизвеждане и поддържане на дадена численост на популацията на материалните тела на „съвременното човечество”. И нищо повече. Резултатите от изследването, в което стигнах до това заключение, са описани подробно от мен в том № 33 „Новата теория на космическите епохи” от поредицата „Нова космическа философия”.

Еволюцията на „интелигентността” на хората е свързана както с еволюцията на нашите материални тела, така и с еволюцията на „нашето” „аз”.

Само благодарение на материалните тела иС въплътеното в тях „Аз“ става възможно да разберем „нашия“ свят въз основа на усещанията. ВЪЗПРИЯТИЕ - (от лат. perceptio) - най-простият тип познавателен процес, по време на който възниква "усещането" на света (в най-широк смисъл). Към действие възприятияобикновено се посочва процеси на откриване и дискриминация, възникващи в рецепторните области на тялото (плът). Теоретично може да се приеме, че възприятието е прерогатив на всеки обект, който има тяло (плът). Проучих този процес по-подробно и го описах в статията „.

Каня моите читатели да гледат два видеоклипа на Доналд Хофман, говорещ. Доналд Дейвид „Дон“ Хофман, роден на 29 декември 1955 г., е професор по когнитивни науки в Калифорнийския университет в Ървайн, който е прекарал последните тридесет години в изследване на възприятието, мозъка, изкуствения интелект и еволюционната теория на игрите, както и неговите присъдата е разочароваща: възприеман от нас, светът няма нищо общо с „истинската реалност“. Нещо повече, той твърди, че проявлението на илюзии в главите ни е еволюционно свойство, което увеличава шансовете ни за оцеляване.

„Виждаме ли реалността такава, каквато е в действителност?

Отварям очи и виждам това, което мога да опиша само като червен домат, разположен на метър от мен. В резултат на това стигам до извода, че това е реалността. След това затварям очи и всичко, което виждам, е сиво поле. Но дали този червен домат продължава да съществува в действителност? Да, така мисля. Но може ли да греша? Може би погрешно тълкувам естеството на моето възприятие? Това ни се е случвало и преди. Мислехме, че Земята е плоска, защото изглеждаше плоска. Питагор ни доказа, че грешим. Тогава смятахме, че Земята е центърът на Вселената, защото изглеждаше така. Коперник и Галилей ни доказаха, че грешим. […]

Невролозите казват, че около една трета от мозъчната кора участва в процеса на зрение. Когато просто отворите очи и огледате стаята, се активират милиарди неврони и трилиони синапси. Това е странно, защото обикновено мислим за зрението като за работа на камера: просто получаваме картина на действителната реалност, реалността такава, каквато е. Част от това е, че окото има леща, която фокусира изображенията върху задната част на окото, където са разположени 130 милиона фоторецептори. Така че окото е 130-мегапикселова камера. Но това не обяснява защо в този процес участват милиарди неврони и трилиони синапси. Какво правят тези неврони? Според невролозите те са заети да създават в реално време всички форми, предмети, цветове, движения, които виждаме. Ние не изграждаме целия свят наведнъж - само това, от което се нуждаем в момента. *Изчислителната мощност, необходима за такава конструкция, е огромна, но самият процес се случва толкова бързо, че погрешно смятаме, че не се извършва никаква конструкция - ние просто правим бърза снимка на света такъв, какъвто е.*

В този пример можете да видите няколко розови кръга с изрязани парчета. Но ако ги завъртите малко, ще видите куб.

Екранът, разбира се, е плосък. Но виждаме триизмерен куб - довършваме го.

Но невролозите казват, че ние реконструираме реалността. От тяхна гледна точка, когато отворих очи и описах това, което видях - червен домат, това, което видях, всъщност беше точна реконструкция на свойствата на истински червен домат, който би съществувал, ако не го бях погледнал. Защо смятат, че ние не само създаваме, но и пресъздаваме (реконструираме) реалността?

Стандартното обяснение е еволюцията. Това е класически аргумент, който е, че нашите предци са възприемали реалността по-обективно от другите и следователно са имали по-голям шанс да предадат своите гени, които кодират способността за такова възприемане. И няколко хиляди поколения по-късно можем да бъдем абсолютно сигурни, че като потомци на тези, които са били способни на обективно възприятие, можем да гледаме на света по същия начин. Учебниците пишат: „От еволюционна гледна точка... зрението е полезно именно защото е толкова точно.“ Така точното възприятие е най-доброто възприятие, то дава предимство в борбата за оцеляване. Така е? Нека разгледаме този пример. Австралийски скъпоценен бръмбар с необичаен цвят: груб, лъскав и кафяв. Женските не могат да летят, нямат нужда. Мъжките летят в търсене на женска. Когато мъжкият намери женска, той слиза при нея и се чифтосва с нея. В Австралия има още един вид: Хомо Сапиенс. Мъжките от този вид имат голям мозък, който използват за лов на бира. И когато го намери и го изпие, понякога хвърля празната бутилка където и да е. Тези бутилки са груби, лъскави и кафяви. Мъжките прелитат над тези бутилки в опит да се чифтосват.

Те губят интерес към истинските жени - класически случай на мъж, който разменя жена за бутилка. Благодарение на чифтосването с бутилката този вид бръмбари почти изчезна. В Австралия бутилките трябваше да бъдат преработени, за да спасят бръмбарите. Мъжките успешно намират женски от хиляди години. Изглежда, че те виждат реалността такава, каквато е. Но явно това не е така. Еволюцията им подсказа: женската е нещо грубо, лъскаво, кафяво. И колкото по-голямо е, толкова по-добре. Дори да кръжат над бутилката, мъжките нямаха представа, че правят грешка. Можете да кажете: добре, бръмбарите са разбираеми, те са примитивни в сравнение с бозайниците.

Това повдига важен технически въпрос: дали естественият подбор ни дава предимството да виждаме реалността такава, каквато е в действителност? За щастие не е нужно да гадаем. Еволюцията е математически точна теория. Можем да използваме това уравнение, за да проверим.

Можем да принудим различни организми да се конкурират в изкуствена среда, за да видим кои от тях ще оцелеят и процъфтяват. Ключовата концепция в тези уравнения е фитнес.

Вземете например това парче месо. Каква е ролята му във фитнеса на животното?

За гладен лъв - голям. За добре охранен лъв, който иска да се чифтосва, не. За заек - във всяко състояние - никакво. Така че адаптивността зависи от действителната реалност. Но и от съществото, неговото състояние и неговите действия. Съответствието не е същото като фактическата реалност.

*Истината и доходността/полезността са различни понятия, съчетаването им е фундаментална грешка. Например престоят под вода на дълбочина от 1500 метра е много полезен за въдичарските риби, но е смъртоносен за хората.*

Фитнесът, а не действителната реалност, е централната част на уравнението. В нашата лаборатория сме провели стотици хиляди еволюционни тестове, в които сме симулирали много различни произволни светове и организмите, които се конкурират за ресурси в тези светове. Някои организми виждаха цялата реалност, други виждаха част от нея, а трети не виждаха никаква реалност - само фитнес. В почти всички случаи тези, които не виждаха никаква реалност, а бяха фокусирани само върху фитнеса, унищожиха всички останали.

*Представете си организъм, който е в състояние да определи оптималното количество ресурс за оцеляване и го вижда да речем в зелено, а твърде малки и твърде големи количества в червено. В този случай сетивата са настроени на кондиция, пренебрегвайки истината. Те няма да ви помогнат да различите големи от малки, като показват само червения цвят, дори и да не съществува в действителност.*

В крайна сметка: еволюцията не благоприятства виждането на фактическата реалност.

*Еволюцията продължава да работи върху нас. Но не така, както си го представяме. Нашите мозъци се свиват. Преди 20 хиляди години достига максималния си размер и оттогава постепенно намалява. Вече сме загубили около 10% от обема на мозъка си – колкото топка за тенис. Така че еволюцията не се интересува от нашия интелект, размера на мозъка или истината. Всичко, което я интересува, е да живеете достатъчно дълго, за да имате потомство.*

Как е възможно невиждането на действителната реалност да ни дава предимство за оцеляване? Това противоречи на здравия разум. Но помнете бръмбарите. Те са оцелели в продължение на хиляди, може би милиони години, използвайки прости трикове. Уравнението на еволюцията ни казва, че всички живи същества, включително и ние, сме в същото положение като тези буболечки. Ние не виждаме истинската реалност. Използваме съвети и трикове, за да оцелеем. Но как това „невиждане“ на действителната реалност може да ни бъде полезно?

Метафора за сравнение: работен плот на вашия компютър

За щастие имаме подходяща метафора за сравнение: работния плот на вашия компютър. Представете си папка на вашия работен плот. Той е син, правоъгълен, намира се в долния десен ъгъл. Това означава ли, че самият файл, който е вътре, е син, правоъгълен и се намира в долния десен ъгъл? Разбира се, че не. Папката не е тук, за да покаже действителната реалност на вашия компютър. Там е, за да го скрие. Не искаме да знаем нищо за диоди, резистори и мегабайти софтуер. Ако трябваше да се справите с това, никога нямаше да можете да напишете своя текстов файл или да редактирате снимката си. Идеята е, че еволюцията ни е дала интерфейс, който скрива реалността и ни помага да се адаптираме. Пространството и времето, които възприемате сега, са вашият работен плот. Физическите обекти са просто икони на този работен плот.

Възражение 1.Хофман, ако този влак, който се движи с 300 км/ч, е просто икона на вашия десктоп, защо не стъпите под него? И след като вие и вашата теория загинете под него, ще разберем, че влакът е нещо повече от просто икона.

Не бих стъпил под този влак по същата причина, поради която не бих преместил небрежно икона в кошчето. Не защото приемам иконата за номинална стойност (файлът не е буквално син и правоъгълен), а защото го приемам сериозно: мога да загубя седмици работа. По същия начин еволюцията е разработила възприемателни конвенции за нас, за да ни помогне да оцелеем. Те трябва да се вземат на сериозно. Ако видите змия, не я докосвайте; ако видите скала, не скачайте от нея. Те са предназначени да ни пазят в безопасност и трябва да се вземат на сериозно. Но не буквално. Това е логическа грешка.

*Ние развихме сетива, които ни позволиха да оцелеем, така че трябва да им се вярва. Ако видя нещо, което прилича на змия, едва ли ще го вдигна. Ако видя влак, няма да тръгна към него. Еволюцията е разработила конвенции, които ме държат жив, и аз ще ги приема сериозно и ще живея според тях. Въпреки това, от логическа гледна точка би било неправилно да приемем, че приемането на сериозно е същото като приемането буквално.*

*Влаковете и змиите като физически обекти нямат обективни, независими от наблюдателя свойства. Змията, която виждам, е репрезентация, създадена от моята перцептивна система, за да ми каже как последствията от действията ми ще повлияят на адаптивността. Evolution е разработила неоптимални, но приемливи решения. Образът на змията е приемливо решение на въпроса как да постъпя в дадена ситуация. Моите влакове и змии са моите ментални образи, вашите влакове и змии са вашите ментални образи.*

Възражение 2. Това не е нищо ново. Физиците отдавна са показали, че металът, от който е направен този влак, изглежда твърд, но всъщност е предимно празно пространство с микроскопични частици, които се движат бързо. Нищо ново.

Не точно. Все едно да кажеш: знам, че синята икона на работния плот не е реалността на компютъра. Но ако взема лупата си и се вгледам много внимателно, мога да видя малки пиксели. И ще кажа, че това е реалността на компютъра. Е, не - все още си на работния плот, това е смисълът. Тези микроскопични частици съществуват в пространството и времето, като същевременно са част от потребителския интерфейс. Предлагам нещо по-радикално от физиката.

Възражение 3.Всички виждаме влака, следователно никой от нас не го проектира (създава). Но помнете примера с куба: всички виждаме куб. Но екранът е плосък и кубът, който виждате, е кубът, който създавате (дизайн). Всички виждаме куба, защото всеки от нас конструира куба. Същото е и с влака: всички виждаме влака, защото всеки от нас вижда влака, който създава. Същото важи за всички физически обекти. * Ние сме индивиди от един и същи вид със същия интерфейс.

Склонни сме да мислим, че възприятието е прозорец към действителната реалност. Теорията на еволюцията настоява, че това е погрешно тълкуване на нашите възприятия. Реалността е по-скоро като 3D работен плот, предназначен да скрие сложността на реалния свят и да ръководи адаптивното поведение. Пространството, както го разбирате, е вашият работен плот. Физическите обекти са икони върху него. *Физическите обекти, като например маса или стол, са решение на проблем с представянето на данни, компактен формат, който ни дава достатъчно информация, за да оцелеем, но не твърде много, че да стане непосилно. А физическите обекти са решение на проблема с оптимизацията. И нямат нищо общо с истината.

пространство

• И така, пространството, какво е това? Това е нашият работен плот. Но защо ни се струва триизмерен? Вярвам, че това е коригиращ код (код за коригиране на грешки). Научихме, че адаптивността е всичко. Има много информация, свързана с фитнеса, така че имаме нужда от две неща: „компресиране“ на данните и коригиране на грешки. Последното нещо е да се уверите, че тази информация е вярна, в противен случай правите грешен избор и може да умрете. Тъй като има твърде много информация, търсите и събирате някои части и след това кодирате. Идеята е, че пространството, както го възприемаме, не е обективно триизмерно пространство, което съществува независимо от нас. Ние живеем в структура от данни. Да кажем, че искам да ви изпратя малко информация. Може да бъде 0 или 1.
• Но са възможни изкривяване и смущения. Има един прост код - кодът на Хеминг: вместо да ви изпратя една нула или една единица, аз ги изпращам три пъти. Така че, ако получите 111, тогава очевидно съм ви изпратил такъв. Ако 000 - тогава нула. Но смущенията са възможни, така че когато получите например 011, ще коригирате грешката, като разберете, че съм ви изпратил такава. и т.н. Използвайки този куб като пример, исках да покажа какво направих: взех един бит (0 или 1) и му дадох три измерения. И така аз вярвам, че нашето възприятие е пространствено. Интервалът е просто форматът на нашия коригиращ код.*

Заключение

Нещо съществува, когато не гледаме, но това не е време и пространство или физически обекти. Трудно ни е да се откажем от тях. За тези бръмбари е също толкова трудно, колкото и за бутилка. Защо? Защото сме слепи за нашата слепота. Но имаме предимство пред буболечките: наука и технологии. Наблюдения с помощта на телескоп ни показаха, че Земята не е центърът на Вселената. Наблюденията чрез теорията на еволюцията ни показват, че пространството, времето и физическите обекти не са природата на реалността. Моят възприемащ опит, който придобих, докато гледах червен домат, е моето взаимодействие с реалността. Но тази реалност не е червен домат и няма нищо общо с червения домат.

*Ние предлагаме математическа теория за съзнанието като природа на реалността. Така че това не е „цифров дъжд“, а други агенти на съзнанието. Нарекох това съзнателен реализъм: обективната реалност е само агенти на съзнанието, само гледна точка.*

По същия начин, когато възприемам лъв или парче месо, аз взаимодействам с реалността. Но тази реалност не е лъв или парче месо. Номерът е, че когато описвам моето възприятие за мозъка или невроните, аз взаимодействам с реалността. Но тази реалност не е мозъкът или невроните. Тя не прилича ни най-малко на тях. Фактическата реалност, каквато и да е тя, истинският източник на причина и следствие в света не е мозъкът или невроните. Мозъкът и невроните са набор от символи, специфични за нашия вид, трик.

Как това може да помогне за разрешаването на мистерията на съзнанието? Разкрива нови възможности. Може би реалността е някаква огромна интерактивна мрежа от агенти на съзнанието, прости и сложни, които са причина за съзнателно преживяване (опит на съзнанието) един на друг. След като се откажем от интуитивните, но неправилни предположения за природата на реалността, се отварят нови начини за мислене за най-голямата мистерия на живота. Готов съм да се обзаложа, че в крайна сметка реалността ще бъде дори по-невероятна, отколкото можем да си представим. Теорията на еволюцията ни поставя пред безпрецедентно предизвикателство: предизвикателство да признаем, че възприятието не е свързано с виждането на истината. Става дума за това да имаш деца“.

„Гефтер:Хората често използват дарвинизма като аргумент, че нашите чувства обективно отразяват реалността. Те казват, че „трябва да сме по някакъв начин пряко свързани с реалността, в противен случай щяхме да сме отсечени отдавна от еволюцията и ако мисля, че виждам палма, но всъщност е тигър, лош късмет“.

Хофман:Абсолютно прав. Това е класически аргумент, който е, че нашите предци са възприемали реалността по-обективно от другите и следователно са имали по-голям шанс да предадат своите гени, които са кодирали способността за такова възприятие, и няколко хиляди поколения по-късно можем да бъдем абсолютно сигурни, че като потомци на онези, които са способни на обективно възприятие, са в състояние да гледат на света по същия начин. Звучи много убедително. Но според мен е абсолютно погрешно. Налице е ясна липса на разбиране на основите на теорията на еволюцията, в случая принципа на адаптивността, който може да бъде изразен с математическа функция и определя колко ефективни са избраните стратегии за оцеляване и възпроизводство. Физикът и математикът Четан Пракаш доказа изложена от мен теорема, която предполага, че в съответствие с теорията за еволюцията чрез естествен подбор, организъм, който възприема реалността такава, каквато е, няма да бъде по-добре адаптиран от организъм, който е еднакво развит и не възприемат реалността изобщо, но все пак чиито ресурси са насочени към адаптивност. Никога.

Gefter:Вие демонстрирахте това с компютърни симулации. Можете ли да дадете пример?

Хофман:Да предположим, че има определен ресурс, например вода, и можете да определите количеството му в обективен ред - малко вода, средно количество вода, много вода. Сега да предположим, че адаптивността може да се изрази като линейна функция. Оказва се, че малко количество вода леко ще увеличи вашата адаптивност, средно количество ще я увеличи повече, а голямо количество ще я увеличи много. В този случай организъм, който може да определи колко вода вижда, може да спечели еволюционната надпревара, но само защото функцията на адаптивност е свързана със структурата на реалността. В действителност това не се случва в живота. Този процес се описва много по-точно от кривата на разпределение на Гаус - ако имате малко вода, ще умрете от жажда, ако имате много, ще се удавите и само някаква средна стойност е най-добра за оцеляване. Така функцията на адаптивност не съответства на структурата на света. И това е достатъчно, за да се жертва истината. Още един пример. Представете си организъм, който е в състояние да определи оптималното количество ресурс за оцеляване и го вижда, да речем, в зелено, а твърде малки и твърде големи количества - в червено. В този случай сетивата са настроени да се адаптират, пренебрегвайки истината. Те няма да помогнат да се разграничи голямото от малкото, показвайки само червения цвят, дори и да не съществува в действителност.

Gefter:Но как фалшивото възприемане на реалността може да допринесе за оцеляването?

Хофман:Има страхотна аналогия, която се появи само преди тридесет или четиридесет години - интерфейсът на работния плот. Представете си, че в долния десен ъгъл на вашия работен плот има синя правоъгълна икона - това означава ли, че самият файл е син правоъгълник и се намира в долния десен ъгъл на работния плот на вашия компютър? Разбира се, че не. Единственото нещо, което може да се каже за обектите на работния плот е, че те имат цвят, местоположение и форма. Това са единствените достъпни за вас категории, но никоя от тях не ви казва какъв всъщност е файлът или нещо друго на компютъра. Те просто не са в състояние да бъдат истината. Това е много интересно нещо. Няма да можете да получите правилна представа за това как работи компютърът, ако вашето възприемане на реалността е ограничено до вашия работен плот. И въпреки това работният плот е полезен. Тази синя правоъгълна икона определя моето поведение и скрива сложна реалност, за която не е нужно да знам. Това е ключовият момент. Еволюцията ни е дала сетивата, от които се нуждаем, за да оцелеем. Те определят адаптивното поведение. И те крият от нас всичко, за което не е нужно да знаем. Това в по-голямата си част е цялата реалност, каквато и да е в действителност. Ако отделите твърде много време да разберете кое е истинско и кое не, тигърът просто ще ви изяде.

Gefter:Оказва се, че всичко, което виждаме, е една голяма илюзия?

Хофман:Развихме сетива, които ни позволиха да оцелеем, така че трябва да им се вярва. Ако видя нещо, което прилича на змия, едва ли ще го вдигна. Ако видя влак, няма да тръгна към него. Еволюцията е разработила конвенции, които ме държат жив, и аз ще ги приема сериозно и ще живея според тях. Въпреки това, от логическа гледна точка, би било неправилно да приемем, че приемането на сериозно е същото като приемането буквално.

Gefter:Ако змиите не са змии и влаковете не са влакове, тогава какво точно са те?

Хофман:Влаковете и змиите, като физически обекти, нямат обективни, независими от наблюдателя свойства. Змията, която виждам, е репрезентация, създадена от моята перцептивна система, за да ми каже как последствията от действията ми ще повлияят на адаптивността. Evolution е разработила неоптимални, но приемливи решения. Образът на змията е приемливо решение на въпроса как да постъпя в дадена ситуация. Моите влакове и змии са моите ментални образи, вашите влакове и змии са вашите ментални образи.

Gefter:Как за първи път се заинтересувахте от това?

Хофман:Когато бях тийнейджър, много ме интересуваше следният въпрос: „Ние машини ли сме?“ Моята представа за наука казваше, че да, ние сме. Но баща ми беше свещеник и всички в църквата казваха, че това не е така. Затова реших, че трябва да разбера сам. Това е важен личен въпрос - ако съм механизъм, искам да знам за това! И ако не, бих искал да знам каква специална магия се крие в тях. В крайна сметка през 80-те години ме приеха в лабораторията за изкуствен интелект в MIT, където работех в областта на компютърното възприятие. Областта на визуалните изследвания се радва на нов успех в разработването на математически модели за специфични визуални способности. Забелязах, че те имат обща математическа структура, така че реших, че ще бъде възможно да се запише формална структура за наблюдения, която да покрива всички тези модели, може би дори всички възможни начини на наблюдение. В някои отношения бях вдъхновен от Алън Тюринг. Когато изобретил машината на Тюринг, той се опитвал да измисли самата концепция за изчисление, но вместо да я натъпче с излишни украшения, той казал: „Нека измислим най-простото, най-краткото математическо описание, което може да работи.“ И този прост формализъм е в основата на науката за изчисленията. Затова се чудех дали мога да осигуря същата проста формална основа за науката за наблюдение.

Gefter:Математически модел на осъзнаването.

Хофман:Точно. Интуицията ми ми каза, че съзнателно преживяване съществува. Изпитвам болка, усещам вкусове и миризми, всичките си сетивни усещания, настроения, емоции и т.н. Така че просто искам да кажа: първата част от тази съзнателна структура е събирането на всички възможни впечатления. Когато получа впечатление, може да поискам да променя поведението си въз основа на него. Така че имам нужда от набор от възможни действия, които мога да предприема, и стратегия за вземане на решение, която, предвид моя опит, ми позволява да променя поведението си. Това е основната идея. Имам скала за впечатления X, скала за действие G и алгоритъм D, който ми позволява да избера ново действие въз основа на опита. Зададох W за света, който също следва скалата на вероятността. По един или друг начин светът влияе на моето възприятие, така че има карта на възприятията P, а когато действам, променям света, така че има карта A от скалата на действията в света. Това е цялата структура. Шест елемента. Структура на съзнанието. Пуснах го там, за да знаят хората какво да правят.

Gefter:Но ако W съществува, искате да кажете, че има външен свят?

Хофман:Ето какво е невероятно: мога да премахна W от структурата и да оставя съзнателния агент на негово място, като по този начин получавам верига от съзнателни агенти. Всъщност това могат да бъдат цели мрежи с произволна сложност. Това е светът.

Gefter:Дали светът е само други агенти на съзнанието?

Хофман:Нарекох това съзнателен реализъм: обективната реалност е само агенти на съзнанието, само гледна точка. Интересното е, че мога да взема два агента и да ги накарам да си взаимодействат, а математическата структура на това взаимодействие удовлетворява определението за агент на съзнанието. Този вид математика казва нещо. Мога да взема два ума и да ги накарам да генерират нов, единичен ум. Ето един конкретен пример: мозъкът ни има две полукълба. Но когато извършите операция за разделяне на тези полукълба чрез пълно разрязване на corpus callosum, получавате убедителни доказателства за две отделни съзнания. Преди рязането изглеждаше, че има един ум. Така че присъствието на един единствен агент на съзнанието е неправдоподобно. И все пак пред очите ви има случай, в който присъстват двама отделни агенти и можете да го видите, когато са разделени. Не очаквах математиката да ме принуди да призная това. Мога да взема отделни наблюдатели, да ги комбинирам и да създавам нови наблюдатели и така нататък до безкрайност. И през цялото време се създават нови агенти на съзнанието.

Gefter:Ако агентите, всички гледни точки от първо лице, се създават през цялото време, какво се случва с науката? Науката винаги е била описание на света от трето лице.

Хофман:Идеята, че всичко, което правим, е измерване на обществени обекти, идеята, че обективността идва от факта, че вие ​​и аз можем да измерим един и същ обект в една и съща ситуация и да получим същия резултат - за От квантовата механика е ясно, че тази идея прави смисъл. Физиците казват, че няма публично достъпни физически обекти. Какво се случва тогава? Аз така виждам ситуацията. Мога да ви кажа, че имам главоболие и вярвам, че взаимодействам ефективно с вас, защото вие също сте имали главоболия. Същото може да се приложи към ябълките, към Луната, към Слънцето, към цялата Вселена. Точно както имате собствено главоболие, вие имате своя собствена луна. Но мога да си представя, че е доста подобен на моя. Това предположение може да е невярно, но то е източникът на моето взаимодействие и е най-доброто, което можем да направим от гледна точка на физическите обекти и цялата обективна наука.

Gefter:Не изглежда, че много невролози или философи мислят за фундаменталната физика. Смятате ли, че това е било спънка за тези, които се опитват да разберат съзнанието?

Хофман:Мисля, че да. Те не само пренебрегват прогреса в областта на фундаменталната физика, но и често изразяват мненията си недвусмислено. Те открито ще кажат, че квантовата физика няма нищо общо с аспекти на мозъчната дейност, които са причинно свързани със съзнанието. Те са убедени, че това вероятно са типични свойства на нервната дейност, които съществуват независимо от каквито и да било наблюдатели - скачащ импулс, силата на връзките между синапсите, а също и, вероятно, динамични свойства. Всички тези концепции са много типични за Нютоновата физика, в която времето, подобно на обектите, е абсолютно. И тогава [невролозите] няма да знаят защо не напредват. Те не се възползват от невероятните прозрения и пробиви, които се правят във физиката. Тези прозрения просто чакат да ги използваме и въпреки това моите колеги казват: „Благодаря, но ще се придържаме към Нютон. Ще изостанем с 300 години в нашето разбиране за физиката."

Gefter:Подозирам, че така реагират на неща като модела на Роджър Пенроуз и Стюарт Хамероф, където човекът все още има физически мозък, той все още е в космоса, но се предполага, че прави някакъв квантов трик. А вие, напротив, казвате: „Вижте, квантовата механика казва, че сме длъжни да поставим под въпрос самата концепция за „физически обекти“, разположени в „пространството“.

Хофман:Мисля, че това е абсолютно вярно. Невролозите продължават да казват: „Ние не се нуждаем от тези видове квантови процеси, не се нуждаем от квантови вълнови функции, за да колабираме вътре в невроните, можем просто да използваме класическата физика, за да опишем процесите в мозъка.“ Подчертавам по-важния урок от квантовата механика: неврони, мозък, пространство... Това са само символи, които използваме, те не са реални. Не че има някакъв класически мозък, който прави някаква квантова магия. Факт е, че мозъкът не съществува! Квантовата механика твърди, че обикновените обекти - включително мозъкът - не съществуват. Така че това е много по-радикално твърдение за природата на реалността и не включва мозъка да прави някои сложни квантови изчисления. Така че дори Пенроуз не е стигнал достатъчно далеч в своя модел. Въпреки това, повечето от нас, знаете, ние сме родени реалисти. Ние сме родени физикалисти. И е много, много трудно да се отървете от него.

Gefter:Връщайки се към въпроса, който си задавахте като тийнейджър: машини ли сме?

Хофман:Формалната теория за съзнателните агенти, която разработвам, е универсална в своя обхват на изчисление - и в това отношение тя е теория на машините. И точно защото теорията е универсална по отношение на изчисленията, мога да премахна всички когнитивни науки и невронни връзки от нея. В момента обаче не мисля, че сме машини - отчасти защото правя разлика между математическо представяне и нещото, за което се формира идеята. Като съзнателен реалист, аз поставям съзнателните преживявания като онтологични примитиви, основните елементи на света. Твърдя, че опитът е истинската стойност. Ежедневните преживявания - истинското ми главоболие, истинският вкус на шоколада, който ям - това е, което съставлява първичната природа на реалността.

Формула за пълна вероятност

Теорема. Ако събитие А може да се случи само ако се случи едно от несъвместимите събития, които образуват пълна група, тогава вероятността за събитие А е равна на сумата от продуктите на всяко от тези събития по съответните условни вероятности за събитие А, т.е. Документ: по условие, събитие Или може да се случи, ако настъпи едно от несъвместимите събития. С други думи, настъпването на събитие A означава настъпване на едно, без значение кое, от несъвместимите събития B1A, B2A, ..., BnA. Използвайки теоремата за добавяне, получаваме:

(*) по теоремата за умножение на зависимите събития имаме:

Замествайки тези формули в (*), получаваме: Тъй като не е известно предварително кои събития ще се случат, те се наричат ​​хипотези. Пример. Има два комплекта части. Вероятността частта от първия набор да е стандартна е 0,8, а втората е 0,9. Намерете вероятността част, взета на случаен принцип (от набор, взет на случаен принцип), да е стандартна. Решение. Събитие А - извлечената част е стандартна. Частта може да бъде извлечена от първия комплект (събитие B1) или от втория (събитие B2). Условна вероятност частта от първия набор да е стандартна, че частта от втория набор да е стандартна P(A)=0,5*0,8+0,5*0,9=)=0,85

Вероятност на хипотези. Формула на Бейс

Често, когато започваме да анализираме вероятностите, имаме предварителни стойности на вероятностите на събитията, които ни интересуват. След тестване тези вероятности могат да бъдат донякъде прецизирани. Нека се проведе тест, в резултат на който се появи събитие А. Необходимо е да се намерят вероятностите на хипотезите след извършване на теста, т.е. условните вероятности на хипотезите. Нека първо намерим условната вероятност. Според теоремата за умножение. От тук формулите за останалите хипотези се извеждат по подобен начин. Като цяло, условната вероятност на всяка хипотеза Bi, където, се определя като. Последната формула се нарича формула на Байс. Той позволява вероятностите на хипотезите да бъдат преоценени, след като стане известен резултатът от теста, довел до събитие А.

Пример 1. Части, произведени от фабричен цех, се изпращат на един от двама инспектори, за да проверят тяхната стандартност. Вероятността частта да попадне на първия инспектор е 0,6, а на втория - 0,4 Вероятността частта да бъде призната за стандартна от първия инспектор е 0,94, а от втория - 0,98.

Намерете вероятността частта да бъде призната за стандартна; Тестваната част се оказа стандартна при проверка. Намерете вероятността да бъде проверен от първия инспектор.

Решение: Събитие A = (частта е призната за стандартна), Хипотеза B 1 = (частта е проверена от първия инспектор), Хипотеза B 2 = (частта е проверена от втория инспектор). 1) ; 2) И така преди теста стойността на вероятността на хипотеза B1 беше 0,6, а след теста се промени и стана равна.

Дмитрий Житомирски*

Мърфи беше оптимист. В живота на всеки има моменти, когато всичко се получава. Но не се притеснявайте – скоро ще мине! В края на краищата, според закона на Мърфи, формирането на отрицателен резултат по никакъв начин не зависи от нашите стремежи, следователно все пак ще трябва да подредим всичко. как? В този случай можете сами да изберете условията на задачата.

Ако третираме такъв проблем като нормална практика, цялата система трябва да се промени; разпуснат персонал - търсете нови служители; мистицизъм означава ходене при шамани. Да вземем пример от близкото минало: всички спътници, изстреляни в космоса с цел изследване, паднаха обратно на Земята. Но при такива сложни събития подготовката отнема години. Логично е да си струва да мислим за това, когато първите три спътника не летяха никъде. Но без да направим нищо, получихме нова трагедия.

Как трябва да се чувстваме по този въпрос? Търсете технически проблеми или увеличавайте финансирането за космическо оборудване? Точно така: решете проблема изчерпателно. Това означава да търсите технически пропуски, да отделяте повече пари, да уволнявате недобросъвестни служители и да си поставяте по-сложни задачи – всичко наведнъж. Въпреки това, отново въз основа на закона на Мърфи, дори това може да не даде 100% резултат.

Само си спомнете първото следствие от закона на Мърфи: „Нищо не е толкова лесно, колкото изглежда“ или „Всяка работа отнема повече време, отколкото си мислите“. Раждането на нова идея, като правило, винаги е придружено от въображаеми доказателства за нейното изпълнение. Просто трябва да дадете тласък - да намерите мениджър, да добавите пари, като вземете заем или рекламирате уебсайт в Интернет. След като опитате всичко обаче, се оказва, че нищо не работи. В еуфорията си пропускаме нещо най-важно. От друга страна, веднага щом започнем да мислим за бъдещи проблеми, ние моментално губим „чувството за полет“, нашето вдъхновение - и всичко спира с един замах. Затова винаги трябва да постигате целта си - да сте обсебени от идеята за собствения си неоспорим успех, да решавате проблемите, когато възникнат. Имайте предвид, че една лопата може да не е достатъчна и за най-малката дупка, ако точно на това място има калдъръм. В края на краищата, според второто следствие, „От всички възможни неприятности ще се случи тази, която причинява най-много щети“. Затова винаги трябва да се подготвяте за най-лошото. Разбира се, когато започвате бизнес, трябва да вярвате в себе си, но разберете, че това е огромен риск. И всеки 20-ти случай почти винаги завършва с неуспех, защото когато спечелиш нещо, винаги губиш нещо. Важно е да не загубите всичко. Следователно не е необходимо да започвате бизнес с последните си пари. Много е рисковано. Във всеки случай трябва да спестявате за храна и сметки за комунални услуги. Така че, когато всичко свърши, можете да си намажете хляба с масло. Трагедии се случват навсякъде и то в много по-сериозен мащаб от просто провален бизнес. Как да се избегне това? Не се отпускай! Събудете се навреме сутрин и веднага се заемете с работа. Все още няма да можете да избегнете спонтанни проблеми, но можете да намалите нивото на тяхното проявление.

Правете каквото искате - само не седете! В края на краищата, третото следствие от закона на Мърфи гласи: „Събитията, оставени сами по себе си, са склонни да вървят от лошо към по-лошо.“ Ако сте спрели да управлявате събития, на които можете да повлияете, тенденцията за влошаване няма да отнеме много време да се появи. Организирал си бизнес и когото и да наемеш е твоят бизнес, твоята идея. Ако се отдалечите от него, всичко ще бъде издухано със светкавична скорост. От друга страна, "Всяко решение създава нови проблеми." Веднага щом започнем да правим нещо, ние създаваме нещо материално, което има способността да живее свой собствен живот. Това означава, че като малко дете то със сигурност изведнъж ще стане възрастен и ще започне да пуши. Въпреки че през цялото си детство сте се опитвали да му обясните, че пушенето е вредно. Решението тук е само според Тарас Булба: „Аз те родих, аз ще те убия“. Понякога смъртта на един бизнес е по-добра от всички опити да бъде спасен. И въпросът може да не е само във вас, но и в това, че вашите конкуренти се оказаха по-сериозни и по-пъргави. Сега сме свидетели на пълния крах на Nokia, нещо подобно вече се случи с други компании, занимаващи се с комуникационно оборудване. В един момент пропуснаха как корейските компании се заеха сериозно с това, инвестираха много пари и веднага стартираха производството на нови продукти. И си мислеха, че цял живот ще карат собствената си марка. Това не се случва. Те станаха арогантни и си получиха заслуженото. Сега Nokia най-накрая пусна нови мобилни телефони, но експертите казват, че е твърде късно. И дори ниската цена заедно с марката няма да спаси компанията. Беше крачка назад, не напред. Има доста подобни примери.

Трябва да се има предвид и другата крайност - японската Toyota с философията Kaizen, която предполага непрекъснато подобряване на производствените и управленските процеси. Панацея ли е тази практика? Най-вероятно не. В крайна сметка, както знаете, най-доброто е враг на доброто. Всяка нова автомобилна част изисква монтирането на още две резервни части, които ще я управляват. Същото е и в бизнеса. Усъвършенстването на системата предполага нейния безкраен растеж и увеличаване на размера на средствата за поддръжка. Колкото по-голяма е корпорацията, толкова по-големи са шансовете й за провал. Ето защо в момента на криза видяхме, че най-големите Титаници първи залязоха на дъното. Тези, които се смятаха за неразрушими. Това е така, защото това, което е най-мощно и съвършено, вече не е съвършено, защото е мощно.

Всички ние все още имаме месомелачките на нашите баби, които лежат наоколо и все още работят. Докато, отдавайки почит на технологичния прогрес, поради постоянните им повреди, ние постоянно трябва да сменяме електрически комбайни. Оказва се, че колкото по-малък е механизмът, толкова по-малко вероятно е проявлението на законите на Мърфи. В края на краищата, ако целият конвейер се състои от двама узбеки, които теглят пясък от единия край на двора до другия, вероятността от повреда се намалява стотици пъти, отколкото ако няколко багера изпълняват едни и същи функции.

Законите на Мърфи се появяват навсякъде. Допълнителни болтове и зъбци при сглобяване на космически кораб? Разбира се! Откъде е друг въпрос. Очевидно е, че вашето творение е попаднало или в ръцете на Кулибин, или в ръцете на мърляч. Но нека бъдем обективни: вторият вариант е по-често срещан. Въпреки това и двамата все още имат допълнителни резервни части. И това е основата на закона на Мърфи. Прехвърляйки плана на всяко следващо лице, всеки път губите част от натрупания капитал. В крайна сметка нов човек няма да може да вземе мисълта ви във формата, в която съществува в главата ви, колкото и да се опитвате. Това вече не е негово знание, а ваше – прехвърлено на него. Той все пак ги е чул по свой начин и ще приложи чутото по свой начин - оттам и излишните подробности. Вторият вариант е Kulibiny.

Умишлено нарушаване на правилата по свое усмотрение. От категорията: „Няма да правя това, което не искам“. Чисто човешки фактор. В крайна сметка правилата, както знаете, съществуват, за да бъдат нарушавани. И ако има възможност, това със сигурност ще се случи. Във всеки случай подобни действия се извършват от протест. И дори да разберете, че има 300% вероятност след действието ви да бъдете уволнен от работа, пак ще го направите, получавайки невероятен шум. Скандалът няма да е напразен. А хващането на работа винаги е голямо удоволствие. И да ти е паднала ракетата, но как е летяла... колко е красива... колко е нова... Ако разглеждаме бизнеса, очевидно е, че това е конфликт между твърда организация и конструкция. В крайна сметка хората не могат да работят като машини. Хората са си хора. И колкото повече служители имате, толкова по-често ще се случва това. Молете се да не го забележите, но рано или късно някой все пак ще влезе в офиса ви и ще ви каже как системата го е хванала. Честно казано, безсмислено е дори да се наказват такива хора, но е необходимо. За тях никакво наказание никога няма да покрие удоволствието, което са получили по време на самото действие. Въпреки това, чрез умело разработване на тактика за неговия PR като лош пример, можете да го направите непопулярен за другите. Но само докато в системата отново не се появи инакомислещ. И това със сигурност ще се случи, като отново служи като доказателство за закона на Мърфи. Затова служителите, заемащи ръководни позиции, трябва да бъдат импулсивни мърлячи, но в същото време отговорни и дисциплинирани. В края на краищата лидерските позиции най-често се сблъскват с ефектите на законите на Мърфи, където без способността да се „издигате над ситуацията“ и да показвате творчески подход, няма да е възможно да се измъкнете без жертви. Човекът трябва да е невероятно креативен. Умейте да намирате най-нестандартното решение и незабавно да го приложите, без да затъвате или да се задълбочавате в сложността на ситуацията, да отхвърлите обичайните решения веднага и да предложите своя иновативен и най-ефективен подход. Често организацията предполага дисциплина, но абсолютно дисциплинираният човек е просто зъбно колело. Ето защо, когато избирате човек за ръководна позиция, гледайте не само онези кандидати, които са преминали перфектно всичките ви тестове, но и тези, които не са преминали, но мислят по-оригинално от мнозина. В крайна сметка това не се учи в училището по мениджмънт, то е дадено от Бога.

Не довеждайте ситуацията до точката на абсурда; ако почувствате, че двигателят е започнал да работи неизправно, тогава го „изнасилвайте“ още една седмица, но след това пак ще се явите на механика. Не се опитвайте да поставите количката пред локомотива. Ако ситуацията вече е започнала да се развива в неблагоприятна за вас посока, измислете не как да спрете влака рязко, а как плавно да намалите скоростта, така че спирането да е възможно най-меко. В края на краищата, внезапното спиране, като правило, винаги води до колапс и колапс. И накрая, ако „бурята“ е достигнала невероятен мащаб, имайте смелостта да се откажете от бизнеса. Намерете сили да го продадете не за половината или дори за една четвърт, а за една десета от общата цена, така че да имате възможност да направите нещо друго, ако не успеете тук. Вие сте творческа личност - имате пари в ръцете си. И парите не са пай в небето или дори синигер, те са пари. Вземете го и го инвестирайте в нещо друго! Ако си влачите краката безкрайно, ще останете без нищо. Законите на Мърфи само подчертават, че трудни ситуации е имало, има и ще има. И способността на човек да излиза от трудни ситуации не е обучение в бизнес училище, а единствено творчеството на собствения му ум. Посрещнете бурята усмихната!

* Дмитрий Житомирски, генерален директор и основател на Artkom SPB.