¿Qué formas se pueden hacer a partir de una hoja de Mobius? Tira de Mobius: un descubrimiento sorprendente

Una franja de Mobius es topológica, es decir, un objeto continuo con la superficie unilateral más simple con un límite en el espacio euclidiano ordinario (tridimensional), donde es posible desde un punto de dicha superficie llegar a cualquier otro sin cruzar. Los bordes.

¿Quién lo abrió y cuándo?

Un objeto tan complejo como una cinta de Möbius fue descubierto de una forma bastante inusual. En primer lugar, observamos que dos matemáticos, sin ninguna relación entre sí en su investigación, lo descubrieron al mismo tiempo, en 1858. Otro hecho interesante es que ambos científicos, en diferentes momentos, fueron alumnos del mismo gran matemático: Johann Carl Friedrich Gauss. Así, hasta 1858 se creía que cualquier superficie debía tener dos lados. Sin embargo, Johann Benedict Listing y August Ferdinand Möbius descubrieron un objeto geométrico que tenía un solo lado y describen sus propiedades. La franja lleva el nombre de Möbius, pero los topólogos consideran que Listing y su trabajo "Estudios preliminares en topología" son los padres fundadores de la "geometría del caucho".

Propiedades

La tira de Möbius tiene las siguientes propiedades que no cambian cuando se comprime, se corta longitudinalmente o se arruga:

2. La continuidad se expresa en el hecho de que cualquier punto de esta figura geométrica puede conectarse a cualquier otro punto sin cruzar los límites de la superficie de Mobius.

3. La conectividad, o bidimensionalidad, radica en el hecho de que al cortar la cinta a lo largo, no resultarán varias formas diferentes y permanece sólida.

5. Un número cromático especial que muestra el máximo número posible de áreas en la superficie de Mobius que se pueden crear para que cualquiera de ellas tenga un límite común con todas las demás. La tira de Möbius tiene un número cromático de 6, pero el anillo de papel tiene un número cromático de 5.

Uso científico

Por tanto, existe la hipótesis según la cual el Universo es un enorme bucle de Mobius. Esto se evidencia indirectamente en la teoría de la relatividad de Einstein, según la cual incluso un barco que vuele en línea recta puede regresar al mismo punto temporal y espacial desde el que partió.

Según los físicos, muchas leyes ópticas se basan en las propiedades de la cinta de Mobius. Entonces, por ejemplo, un reflejo en un espejo es una transferencia especial en el tiempo y una persona ve su espejo doble frente a él.

Implementación en la práctica

La cinta de Mobius se utiliza desde hace mucho tiempo en diversas industrias. El gran inventor Nikola Tesla inventó a principios de siglo la resistencia de Mobius, que consta de dos superficies conductoras retorcidas en 1800, que pueden resistir el flujo de corriente eléctrica sin crear interferencias electromagnéticas.

A partir de estudios de la superficie de la cinta de Mobius y sus propiedades, se han creado muchos dispositivos e instrumentos. Su forma se repite en la creación de cintas transportadoras y cintas entintadas en dispositivos de impresión, cintas abrasivas para afilar herramientas y transfers automáticos. Esto permite aumentar significativamente su vida útil, ya que el desgaste se produce de manera más uniforme.

No hace mucho, las sorprendentes características de la tira de Mobius permitieron crear un resorte que, a diferencia de los resortes convencionales que disparan en la dirección opuesta, no cambia la dirección de funcionamiento. Se utiliza en el estabilizador de la tracción del volante, asegurando el retorno del volante a su posición original.

Además, la tira de Möbius se utiliza en diversas marcas y logotipos. El más famoso de ellos es el símbolo internacional del reciclaje. Se coloca en el embalaje de productos que son reciclables o están fabricados a partir de recursos reciclados.

Fuente de inspiración creativa

La cinta de Möbius y sus propiedades constituyeron la base del trabajo de muchos artistas, escritores, escultores y cineastas. El artista más famoso que utilizó la cinta y sus características en obras como “Mobius Strip II (Red Ants)”, “Riders” y “Knots” es Maurits Cornelis Escher.

Las tiras de Möbius, o superficies de mínima energía como también se las llama, se han convertido en fuente de inspiración para artistas y escultores matemáticos como Brent Collins y Max Bill. El monumento más famoso de la Franja de Mobius está instalado a la entrada del Museo de Historia y Tecnología de Washington.

Los artistas rusos tampoco se alejaron de este tema y crearon sus propias obras. Las esculturas de Mobius Strip se instalaron en Moscú y Ekaterimburgo.

Literatura y topología

Las inusuales propiedades de las superficies de Möbius han inspirado a muchos escritores a crear obras fantásticas y surrealistas. El bucle de Mobius juega un papel importante en la novela "Puertas en la arena" de R. Zelazny y sirve como medio de movimiento a través del espacio y el tiempo para el personaje principal de la novela "Necroscopio" de B. Lumley.

También aparece en los cuentos “The Wall of Darkness” de Arthur C. Clarke, “On the Mobius Strip” de M. Clifton y “The Mobius Strip” de A. J. Deitch. Basándose en este último, el director Gustavo Mosquera realizó la película fantástica “Mobius”.

¡Lo hacemos nosotros mismos, con nuestras propias manos!

Si está interesado en la tira de Mobius, cómo hacer un modelo de ella, una pequeña instrucción le dirá:

1. Para realizar su modelo necesitarás:

Una hoja de papel normal;

Tijeras;

Gobernante.

2. Corte una tira de una hoja de papel de modo que su ancho sea 5-6 veces menor que su largo.

3. Coloque la tira de papel resultante sobre una superficie plana. Sostenemos un extremo con la mano y giramos el otro 1800 para que la tira se gire y el revés se convierta en el frente.

4. Pegue los extremos de la tira retorcida como se muestra en la figura.

La tira de Mobius está lista.

5. Toma un bolígrafo o marcador y comienza a dibujar un camino en el medio de la cinta. Si hiciste todo correctamente, volverás al mismo punto donde empezaste a dibujar la línea.

Para obtener una confirmación visual de que la tira de Möbius es un objeto unilateral, intente pintar uno de sus lados con un lápiz o bolígrafo. Después de un rato verás que lo has pintado por completo. publicado por econet.ru

fuentes

Tecnología - juventud 1984-09, página 65

Arndt Anastasia

El artículo analiza la historia del descubrimiento de la tira de Möbius y los experimentos que se pueden realizar con la tira de Möbius.

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Avance:

Institución educativa presupuestaria municipal

"Escuela secundaria Vesennenskaya"

lecturas navideñas

Nominación: “Ciencias Exactas”

Secretos de la tira de Mobius

Arndt Anastasia

estudiante de 5to grado

Supervisor:

Arndt Irina

Vasílevna,

profesor de matematicas

Con. Primavera

año 2014

Introducción. ………………………………………………………..…..…..… Con. 3

Capítulo I. Antecedentes históricos. .....…………………………………....... Con. 3-4

Capitulo dos. Cinta de Moebius. ………………………………………….....…….Con. 4-9

§1. Hacer una tira de Mobius. ………………………………........…..Con. 4

§2. Experimentos con tira de Möbius. ……..………………………........Con. 4-6

§3. Aplicación de la tira de Mobius en la vida. ………………………..… pág.7-9

Conclusión. ………………………………………..…………………........Con. 9

Literatura. ……………………………………………………………..….Con. 10

Introducción.

Cada uno de nosotros tiene una idea intuitiva de qué es la "superficie". La superficie de una hoja de papel, la superficie de las paredes de un aula, la superficie del globo son conocidas por todos. ¿Podría haber algo inesperado e incluso misterioso en un concepto tan ordinario? La hoja de muestra de Moebius demuestra que es posible. Mucha gente sabe qué es una tira (tira) de Möbius. Para aquellos que aún no están familiarizados con la asombrosa hoja de trabajo que pertenece a las “sorpresas matemáticas”, los invitamos a explorar con nosotros y sumergirse en la brillante sensación del conocimiento.

Estaba muy interesado en este tema. Decidí profundizar mis conocimientos en esta área.

El propósito de mi trabajo: explorar la cinta de Mobius como uno de los objetos de la topología.

Objetivos: - recopilar toda la información posible sobre la cinta de Mobius;

Investigar experimentalmente las propiedades de la cinta de Mobius;

Muestre el uso de la tira de Mobius en la vida.

Capítulo I. Antecedentes históricos.

Misterioso y famosoLa tira de Möbius fue descubierta de forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.

Agosto Fernando Mobius(1790-1868), nacido en la ciudad de Schulpforte, geómetra alemán, alumno del “rey de los matemáticos” el célebre K.F. Gauss. Mobius fue originalmente un astrónomo. Profesor de la Universidad de Leipzig desde 1816. Comenzó a realizar observaciones astronómicas independientes en el Observatorio de Pleisenburg en 1818. se convirtió en su director. Trabajando en tranquila soledad, Möbius hizo muchos descubrimientos interesantes y se convirtió en uno de los geómetras más grandes del siglo XIX. A la edad de 68 años logró hacer un descubrimiento de asombrosa belleza. El descubrimiento de las superficies unilaterales, una de las cuales es la cinta de Möbius, ¡fue el acontecimiento más significativo de su vida!

Dicen que Mobius fue ayudado a abrir su “hoja” por una criada que cosió incorrectamente los extremos de la cinta.

A menudo hay casos en la historia en los que a varios inventores se les ocurre una idea al mismo tiempo. Esto pasó con la cinta de Mobius.

En el mismo año 1858, la idea de la cinta se le ocurrió a otro científico, un alumno de K.F. Gauss-Listado de Juan Benedicto(1808-1882), matemático y físico alemán, profesor de la Universidad de Göttingen. Le dio el nombre a la ciencia que estudia la continuidad. topología

La topología estudia las propiedades de las formas geométricas que no cambian si se doblan, estiran o comprimen. El campeonato en el descubrimiento de un objeto topológico, una franja, recayó en August Mobius.

¿Qué sorprendió a estos dos profesores alemanes? Y el hecho de que la cinta de Mobius tiene un solo lado.

Capitulo dos. Cinta de Moebius.

§1. Hacer una tira de Mobius.

Una tira de Möbius es muy fácil de hacer, sostenla en tus manos, córtala y experimenta de alguna otra manera. Estudiar la cinta de Möbius es una buena introducción a los elementos de la topología.

La tira de Möbius es una de esas sorpresas matemáticas. Para hacer una tira de Möbius, tome una tira rectangular ABB 1 un 1 , gírelo 180 grados y pegue los lados opuestos AB y A 1 en 1 , es decir. para que los puntos A y B coincidan 1 y los puntos A 1 y B.

Obtenemos un anillo retorcido.Y nos preguntamos: ¿cuántos lados tiene este papel? ¿Dos, como cualquier otra persona? No. Tiene UN lado. ¿No me crees?

§ 2. Experimentos con la tira de Möbius.

Para estudiar sus propiedades realicé varios experimentos, que dividí en dos grupos:

Grupo I.

Experiencia número 1 . Empecé a pintar la tira de Mobius sin darle la vuelta.

Resultado. La tira de Möbius fue pintada por completo.

“Si alguien decide pintar sólo un lado de la superficie de una tira de Möbius, que sumerja inmediatamente toda la pieza en un cubo de pintura”, escriben Richard Courant y Herbert Robins en el excelente libro “¿Qué son las matemáticas?”

Experiencia número 2.

Imaginemos que un cambiaformas viaja a lo largo de una franja de Mobius y, después de recorrer todo el camino, regresa al punto de partida. Al mismo tiempo, rodeará ambas superficies, la externa y la interna, sin cruzar los bordes.Esto prueba queuna cinta de Möbius es una superficie unilateral. Regresó al punto de partida. ¡Pero en qué forma! ¡Invertido!

Y para volver a la salida en posición normal, necesita hacer otro viaje de “hoja redonda”. ¡La tira de Möbius tiene un solo lado!

Grupo II Experimentos relacionados con el corte de la tira de Mobius.

Realicé una serie de experimentos, cuyos resultados se anotaron en una tabla.

experiencia	Descripción de la experiencia	Resultado
	Se cortó un anillo simple a lo largo en el medio.	Conseguimos dos anillos simples, del mismo largo y el doble de ancho.
	La tira de Möbius se cortó por la mitad.	Obtuvimos 1 anillo, cuya longitud es el doble de largo, el ancho es dos veces más estrecho y lo giramos 1 vuelta completa.
	Cortar la tira de Möbius alejándose del borde aproximadamente un tercio de su ancho.	Obtienes dos tiras, una es una tira de Möbius más corta y la otra es más larga. cinta con dos medias vueltas.
	Divida una cinta de 4 cm de ancho en cuatro partes iguales, comience a cortar a una distancia de 1 cm del borde.	Obtienes dos cintas, una igual al largo del original y la otra larga.
	Cortar una tira de Möbius de 5 cm de ancho a lo largo a una distancia de 1 cm del borde.	Obtendrás dos anillos entrelazados entre sí: una tira de Möbius de 3 cm de ancho, igual al largo de la original y de 1 cm de ancho, el doble de largo de la original, torcidas dos vueltas completas.
	Pegue la tira de Möbius girándola dos veces.	Obtenemos dos tiras de Mobius unidas entre sí.

Estas son las cosas inesperadas que le suceden a una simple tira de papel si la pegas formando una tira de Möbius.

§3. Aplicación de la tira de Mobius en la vida.

Mientras hacía este trabajo, llegué a la conclusión de que, aunque la cinta de Möbius fue descubierta en el siglo XIX, es relevante tanto en el siglo XX como en el XX.

Las asombrosas propiedades de la tira de Möbius se han utilizado y se utilizan en tecnología, física y óptica. Inspiró la creatividad de muchos escritores y artistas.

Es curioso que la cinta de Mobius siga excitando las mentes de los inventores incluso ahora. En muchos países del mundo se han patentado mecanismos sorprendentes basados en él.

La cinta de Möbius en tecnología y física.

En las cintas magnéticas de Mobius, el volumen de información grabada se duplica yjuega el doble de tiempo.Se crearon casetes especiales que permitían escucharlos desde “ambos lados” sin cambiar de lugar.

Esta cinta funciona muy bien para atar y transportar carga en los puertos. Las cintas transportadoras para mover materiales calientes, si se fabrican según Möbius, se turnarán para “descansar” de los materiales calientes. Como resultado, la refrigeración de la correa mejora y la correa se desgasta de manera uniforme, lo que significa que durará más.Esto proporciona importantes ahorros.

La tira de Möbius en la naturaleza y en la vida.

Existe la hipótesis de que la propia hélice del ADN es también un fragmento de una tira de Mobius y esa es la única razón por la que el código genético es tan difícil de descifrar y percibir. Además, tal estructura explica de manera bastante lógica la causa del inicio de la muerte biológica: la espiral se cierra sobre sí misma y se produce la autodestrucción.

La tira de Möbius en el art.

La misteriosa tira de Mobius siempre ha excitado las mentes de escritores, artistas y escultores. La tira de Möbius sirvió de inspiración para esculturas y artes gráficas. Escher fue uno de los artistas que más le gustó y dedicó varias de sus litografías a este objeto matemático. Uno famoso muestra hormigas arrastrándose por la superficie de una cinta de Möbius.

También son muy conocidos sus dibujos que representan una tira de Möbius.

Son muy interesantes los monumentos dedicados a la franja de Möbius.

Las calles de muchas ciudades están decoradas con esculturas basadas en el tema de la franja de Mobius.

Los joyeros dedicaron sus obras a la franja de Möbius.

La tira de Möbius está representada en varios emblemas y en la insignia de la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad de Moscú.

El símbolo internacional del reciclaje es también la Franja de Möbius.

Además, un cráter en la cara oculta de la Luna lleva el nombre de Möbius.

Los arquitectos utilizan la cinta de Möbius de forma innovadora. Así luce, por ejemplo, el increíble proyecto de una nueva biblioteca en Astana (Kazajstán).

Conclusión.

La cinta de Möbius tiene muchas propiedades interesantes.

La tira de Möbius tiene un borde.
La tira de Möbius tiene un lado.
Una cinta de Möbius es un objeto topológico. Como cualquier figura topológica, una tira de Möbius no cambia sus propiedades hasta que se corta, se rasga o se pegan sus piezas individuales.
Un borde y un lado de la cinta de Mobius no están relacionados con su posición en el espacio y no están relacionados con los conceptos de distancia.

La banda de Möbius es la primera superficie unilateral descubierta. Posteriormente, los matemáticos descubrieron toda una serie de superficies unilaterales. En este trabajo intenté describir las propiedades de una superficie hermosa: la franja de Mobius, mostrar su significado en la práctica y demostrar que la franja de Mobius es una figura topológica.

A pesar de que Möbius hizo su sorprendente descubrimiento hace mucho tiempo, hoy en día sigue siendo muy popular:

Los matemáticos están realizando más investigaciones;
para los escolares es muy interesante experimentar con la tira de Möbius;
en tecnología: se están descubriendo nuevas formas de utilizar la cinta de Möbius.

No he agotado los experimentos con la tira de Möbius. Son infinitos, interesantes y dependen de tu propia paciencia. En el futuro, planeo seguir investigando esta hoja impredecible.

Literatura.

Voloshinov A.V., “Matemáticas y Arte” M.: “Ilustración”, 1996.
Suplemento del periódico “Matemáticas” de la editorial “Primero de Septiembre”, N° 14 1999, N° 24 2006.
Gardner M. “Maravillas y misterios matemáticos”, “Ciencia” 1978.
Gusev V.A., Kombarov A.P. “Calentamiento matemático” M.: “Ilustración”, 1986.
Recursos del sitio de Internet:http://ru.wikipedia.
Kordemsky B. A. Experimentos topológicos de bricolaje. Kvant, 1974, núm. 3.

Imaginemos una superficie y una hormiga sentada sobre ella. ¿Podrá la hormiga arrastrarse hasta el otro lado de la superficie (en sentido figurado, hasta su parte inferior) sin trepar por el borde? ¡Por supuesto que no!

Agosto Fernando Mobius (1790-1868)

El primer ejemplo de una superficie unilateral, a cualquier lugar por el cual una hormiga puede arrastrarse sin trepar por el borde, lo dio Mobius en 1858.

Una tira de Möbius, también llamada bucle, superficie o lámina, es objeto de estudio en la disciplina matemática de la topología, que estudia las propiedades generales de las figuras que se conservan bajo transformaciones continuas como torsión, estiramiento, compresión, flexión y otras no. relacionado con una violación de la integridad. Una característica sorprendente y única de esta cinta es que tiene un solo lado y un borde y no tiene ninguna relación con su ubicación en el espacio. Una franja de Mobius es topológica, es decir, un objeto continuo con la superficie unilateral más simple con un límite en el espacio euclidiano ordinario (tridimensional), donde es posible desde un punto de dicha superficie llegar a cualquier otro sin cruzar. Los bordes.

August Ferdinand Möbius (1790-1868) – alumno del “rey” de los matemáticos Gauss. Möbius fue originalmente un astrónomo, como Gauss y muchos otros a quienes las matemáticas deben su desarrollo. En aquella época no se apoyaban las matemáticas y la astronomía proporcionaba suficiente dinero para no pensar en ellas y dejaba tiempo para los propios pensamientos. Y Möbius se convirtió en uno de los mayores geómetras del siglo XIX.

A la edad de 68 años, Möbius hizo un descubrimiento de asombrosa belleza. Se trata del descubrimiento de las superficies unilaterales, una de las cuales es la tira (o tira) de Möbius. A Möbius se le ocurrió la idea de la cinta cuando observó a una criada que llevaba incorrectamente su pañuelo alrededor del cuello.
En el espacio euclidiano, de hecho, hay dos tipos de cintas de Mobius media vuelta: una girada en el sentido de las agujas del reloj y la otra en el sentido contrario a las agujas del reloj.

La tira de Möbius tiene las siguientes propiedades que no cambian cuando se comprime, se corta longitudinalmente o se arruga:

1. La presencia de un lado. A. Mobius en su obra "Sobre el volumen de los poliedros" describió una superficie geométrica, más tarde nombrada en su honor, con un solo lado. Es bastante sencillo comprobarlo: coge una tira o tira de Mobius y prueba a pintar el interior con un color y el exterior con otro. No importa en qué lugar y dirección se empezó a colorear, toda la figura quedará pintada del mismo color.
2. La continuidad se expresa en el hecho de que cualquier punto de esta figura geométrica puede conectarse a cualquier otro punto sin cruzar los límites de la superficie de Mobius.
3. La conectividad, o bidimensionalidad, radica en el hecho de que al cortar la cinta a lo largo, no resultarán varias formas diferentes y permanece sólida.

4. Carece de una propiedad tan importante como la orientación. Esto significa que una persona que siga esta figura regresará al comienzo de su camino, pero sólo en una imagen especular de sí mismo. Así, una cinta de Mobius infinita puede conducir a un viaje eterno.
5. Un número cromático especial que muestra el máximo número posible de áreas en la superficie de Mobius que se pueden crear para que cualquiera de ellas tenga un límite común con todas las demás. La tira de Möbius tiene un número cromático de 6, pero el anillo de papel tiene un número cromático de 5.

Hoy en día, la cinta de Mobius y sus propiedades se utilizan ampliamente en la ciencia y sirven como base para construir nuevas hipótesis y teorías, realizar investigaciones y experimentos y crear nuevos mecanismos y dispositivos. Por tanto, existe la hipótesis según la cual el Universo es un enorme bucle de Mobius. Esto se evidencia indirectamente en la teoría de la relatividad de Einstein, según la cual incluso un barco que vuele en línea recta puede regresar al mismo punto temporal y espacial desde el que partió.

Otra teoría considera que el ADN forma parte de la superficie de Mobius, lo que explica la dificultad para leer y descifrar el código genético. Entre otras cosas, una estructura de este tipo proporciona una explicación lógica para la muerte biológica: una espiral cerrada sobre sí misma conduce a la autodestrucción del objeto. Según los físicos, muchas leyes ópticas se basan en las propiedades de la cinta de Mobius. Entonces, por ejemplo, un reflejo en un espejo es una transferencia especial en el tiempo y una persona ve su espejo doble frente a él.

Si está interesado en la tira de Mobius, cómo hacer un modelo de ella, una pequeña instrucción le dirá:
1. Para realizar su modelo necesitarás: - una hoja de papel normal;
- tijeras;
- gobernante.
2. Corte una tira de una hoja de papel de modo que su ancho sea 5-6 veces menor que su largo.
3. Coloque la tira de papel resultante sobre una superficie plana. Sujetamos un extremo con la mano y giramos el otro 180* para que la tira se tuerza y el revés se convierta en el frente.
4. Pegue los extremos de la tira retorcida como se muestra en la figura.

La tira de Mobius está lista.
5. Toma un bolígrafo o marcador y comienza a dibujar un camino en el medio de la cinta. Si hiciste todo correctamente, volverás al mismo punto donde empezaste a dibujar la línea.

Para obtener una confirmación visual de que la tira de Möbius es un objeto unilateral, intente pintar uno de sus lados con un lápiz o bolígrafo. Al cabo de un rato verás que lo has pintado por completo.

La tira de Möbius sirvió de inspiración para esculturas y artes gráficas. Escher fue uno de los artistas que más le gustó y dedicó varias de sus litografías a este objeto matemático. Uno de los famosos es Mobius Strip II, que muestra hormigas arrastrándose sobre la superficie de una tira de Mobius.

La tira de Möbius es el emblema de la serie de libros de divulgación científica de la serie Biblioteca “Quantum”. También aparece regularmente en la ciencia ficción, como en el cuento de Arthur C. Clarke "El muro de las tinieblas". A veces, las historias de ciencia ficción (siguiendo a los físicos teóricos) sugieren que nuestro Universo puede ser una especie de cinta de Möbius generalizada. Además, el anillo de Mobius se menciona constantemente en las obras del escritor de los Urales Vladislav Krapivin, el ciclo "En las profundidades del gran cristal" (por ejemplo, "Puesto de avanzada en el campo de anclas. Un cuento"). En el cuento "La franja de Mobius" de A. J. Deitch, el metro de Boston construye una nueva línea cuyo recorrido se vuelve tan confuso que se convierte en una franja de Mobius, lo que provoca que los trenes desaparezcan de la línea. Basada en la historia se rodó la película de ciencia ficción “Mobius”, dirigida por Gustavo Mosquera. Además, la idea de una tira de Möbius se utiliza en el cuento de M. Clifton “On the Möbius Strip”.

La tira de Mobius se utiliza como una forma para que Harry Keefe, el protagonista de la novela Necroscopio de Brian Lumley, viaje a través del espacio y el tiempo.

La tira de Möbius juega un papel importante en la novela de ciencia ficción de R. Zelazny "Puertas en la arena".

En el libro "Half-Life" (1989) de E. Naumov, un intelectual alcohólico viaja por todo el país, de pie sobre una cinta de Mobius.

El flujo de la novela "Echo" del escritor ruso moderno Alexei Shepelev se compara con la tira de Möbius. De la anotación al libro: ""Echo" es una analogía literaria del anillo de Mobius: dos historias, "niños" y "niñas", están entrelazadas, fluyen entre sí, pero no se cruzan".

La tira de Möbius también aparece en el ensayo de Haruki Murakami "Obladi Possessed" de la colección de 2010 Radio Murakami, donde la tira de Möbius se compara figurativamente con el infinito.

En la novela visual de CHARON "Makoto Mobius", el personaje principal Wataro intenta salvar a su compañero de la muerte utilizando un artefacto mágico: la tira de Mobius.

En 1987, el pianista de jazz soviético Leonid Chizhik grabó el álbum "Mobius Strip", que incluía la composición del mismo nombre.

La pista de carreras de uno de los episodios (temporada 7, episodio 14, 11 minutos) de la serie animada “Futurama” es una tira de Mobius.

Existen aplicaciones técnicas para una tira de Möbius. Una cinta transportadora diseñada como cinta de Möbius durará más porque toda la superficie de la cinta se desgasta de manera uniforme. Los sistemas de grabación continua de películas también utilizan tiras de Möbius (para duplicar el tiempo de grabación). En muchas impresoras matriciales, la cinta de tinta también tiene la forma de una tira de Mobius para aumentar su recurso.

También encima de la entrada al Instituto de Economía Central y Matemáticas de la Academia de Ciencias de Rusia hay un mosaico en alto relieve “La Franja de Mobius” del arquitecto Leonid Pavlov en colaboración con los artistas E. A. Zharenova y V. K. Vasiltsov (1976)

Soluciones arquitectónicas utilizando la idea de la franja de Moebius:

Joyas en forma de tira de Mobius:

Existen aplicaciones técnicas para una tira de Möbius. La cinta transportadora está fabricada en forma de cinta de Möbius, lo que le permite trabajar más tiempo porque toda la superficie de la cinta se desgasta uniformemente. Los sistemas de grabación continua de películas también utilizan tiras de Möbius (para duplicar el tiempo de grabación). En muchas impresoras matriciales, la cinta de tinta también tiene la forma de una tira de Mobius para aumentar su recurso.

Un dispositivo llamado resistencia de Möbius es un elemento electrónico inventado recientemente que no tiene inductancia propia. Las tiras de Möbius también se utilizan en sistemas de grabación continua de películas (para duplicar el tiempo de grabación); en las impresoras matriciales, la cinta de tinta también tenía la forma de una tira de Möbius para aumentar la vida útil.

Mágico, irreal: estos son todos los adjetivos que pueden usarse para describir una tira de Mobius. Uno de los mayores misterios de nuestro tiempo. Quizás sea la cinta de Mobius la que esconde los misterios de la interacción de todo lo que existe en nuestro Universo. Esta figura tiene propiedades misteriosas y aplicaciones muy reales.

La cinta de Möbius es una de las figuras geométricas más extraordinarias. A pesar de su carácter inusual, es fácil de hacer en casa.

Una cinta de Möbius es una figura tridimensional no orientable con un límite y un lado. Esto lo hace único y diferente de todos los demás objetos que se pueden encontrar en la vida cotidiana. Una tira de Möbius también se llama tira de Möbius y superficie de Möbius. Se refiere a objetos topológicos, es decir, objetos continuos. Estos objetos se estudian mediante la topología, una ciencia que estudia la continuidad del medio ambiente y el espacio.

El propio descubrimiento de la cinta despierta interés. Dos matemáticos no relacionados lo descubrieron el mismo año, 1858. Estos descubridores fueron August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing.

Las cintas se distinguen convencionalmente por el método de plegado: en sentido horario y antihorario. También se les llama derecha e izquierda. Pero es imposible distinguir a simple vista el tipo de cinta.

Hacer una figura así es extremadamente simple: necesitas tomar cinta ABCD. Dóblalo para conectar los puntos A y D, B y C, y pega los extremos conectados.

Algunos creen que esta misteriosa figura geométrica es un prototipo de una figura invertida del ocho-infinito, pero en realidad esto no es cierto. Este símbolo se introdujo mucho antes de que se descubriera la cinta de Möbius. Pero definitivamente existe una similitud en el significado de estas cifras. Los místicos llaman a la tira de Mobius un símbolo de la percepción dual del uno. La cinta de Mobius parece hablar de la interpenetración, la interconexión y la infinidad de todo en nuestro mundo. No es de extrañar que se utilice a menudo como emblema y marca registrada. Por ejemplo, el símbolo internacional del reciclaje parece una cinta de Mobius. La franja de Mobius también puede ser un ejemplo único de ciertos fenómenos naturales, como por ejemplo el ciclo del agua.

La tira de Möbius tiene propiedades características que no cambian si la tira se comprime, arruga o corta longitudinalmente.

Estas propiedades incluyen:

Unilateralidad. Si toma una tira de Mobius y comienza a pintar en cualquier lugar y dirección, gradualmente se pintará toda la figura por completo, sin necesidad de darle la vuelta.
Continuidad. Cada punto de esta figura se puede conectar a otro punto sin sobrepasar los bordes de la cinta.
Biconectividad (o bidimensionalidad). La cinta permanece intacta si la cortas a lo largo. En este caso, no producirá dos figuras diferentes.
Falta de orientación. Si imaginamos que una persona pudiera seguir esta figura, entonces al regresar al punto de partida del viaje, se convertiría en su propio reflejo. El viaje a lo largo de la sábana del infinito podría durar para siempre.

Si tomas unas tijeras y haces un poco de magia en esta misteriosa superficie, podrás crear formas adicionales inusuales. Si lo cortas a lo largo, a lo largo de una línea equidistante de los bordes, obtendrás una “cinta afgana” retorcida. Si la cinta resultante se divide a lo largo, por la mitad, se forman dos cintas que se interpenetran entre sí. Si colocas varias tiras una encima de la otra y las conectas en una tira de Mobius, si desdoblas esa figura, obtendrás nuevamente una "tira afgana".

Si cortas una tira de Möbius con tres o más medias vueltas, obtienes anillos llamados anillos paradrómicos.

Si pegas dos tiras de Mobius a lo largo de los límites, obtendrás otra figura asombrosa: una botella de Klein, pero no se puede hacer en un espacio tridimensional ordinario.

Si suavizas algunos de los bordes de la tira de Mobius, obtendrás un triángulo de Penrose imposible. Esta es una ilusión de triángulo plano; cuando la miras, parece tridimensional.

La tira de Möbius es una fuente inagotable de creatividad para escritores, artistas y escultores. Su mención se encuentra a menudo en la literatura fantástica y mística. Sus propiedades sirvieron de base para la ficción artística sobre el origen del Universo, la estructura del más allá y el movimiento en el tiempo y el espacio. La tira de Möbius fue mencionada en sus obras por Arthur Clarke, Vladislav Krapivin, Julio Cortázar, Haruki Murakami y muchos otros.

El famoso artista Escher creó varias litografías con cinta adhesiva. En su obra más famosa, las hormigas se arrastran a lo largo de una cinta de Mobius.

Las propiedades de la tira de Mobius te permitirán mostrar trucos interesantes. Veamos uno de los más famosos. Se suspenden dos tiras de Möbius hechas de nitrato de potasio y el mago toca con un cigarrillo encendido la línea media de cada una de ellas. La llama ardiente alargará la primera cinta y convertirá la segunda en dos conectadas entre sí. La popular montaña rusa tiene la forma de una cinta de Mobius. Los joyeros suelen utilizar esta figura geométrica al crear diseños de joyas.

Las tiras de Mobius se utilizan ampliamente en la ciencia y la industria. Es la fuente de muchos estudios e hipótesis científicos. Existe, por ejemplo, la teoría de que el ADN es parte de una tira de Mobius. Los investigadores en genética ya han aprendido cómo cortar ADN monocatenario para crear una tira de Möbius. Los físicos afirman que las leyes ópticas se basan en las propiedades de la cinta de Mobius. Por ejemplo, el reflejo en un espejo es una especie de movimiento en el tiempo a lo largo de una trayectoria similar. Existe la hipótesis científica de que el Universo es una cinta de Mobius gigante.

A principios del siglo XX, Nikola Tesla inventó la resistencia de Möbius, que resiste el flujo de electricidad sin provocar interferencias electromagnéticas. Consta de dos superficies conductoras que están giradas 180° para formar una tira de Möbius.

La tira de la cinta transportadora (máquina de transporte continuo) está realizada en forma de cinta de Mobius. Esta superficie permite aumentar la vida útil de la cinta, ya que su desgaste se producirá de manera uniforme. La forma de tira de Moebius también se utiliza al grabar en película continua.

La tira Mobius se utilizó en impresoras matriciales de puntos para prolongar la vida útil de la cinta entintada.

En los mecanismos de afilado se crea un anillo abrasivo sobre la base de una tira de Moebius y funciona la transmisión automática.

Actualmente, muchos inventores utilizan las propiedades de esta cinta para realizar experimentos y crear nuevos dispositivos.

La cinta de Mobius sigue despertando un interés persistente, no sólo entre los matemáticos e inventores, sino también entre la gente corriente. Inspira a artistas a crear obras misteriosas y teorías fantásticas. Experimentar con esta interesante figura es una actividad fascinante tanto para adultos como para niños. Sus propiedades han encontrado su aplicación en la ciencia, la tecnología y en la vida cotidiana. La tira de Mobius es un entretenido acertijo matemático que esconde el significado de una comprensión idealista de la estructura del Universo; su impacto en nuestras vidas se puede estudiar sin cesar.

Tira de Möbius (bucle de Möbius, tira de Möbius)- una figura de apariencia simple, pero un matemático diría que es una superficie bidimensional con propiedades sorprendentes: tiene solo un lado y un borde, a diferencia de un anillo ordinario, que se puede enrollar a partir de la misma tira que un Möbius tira, pero tendrá dos lados y dos bordes. Puedes comprobarlo fácilmente si trazas una línea en el medio de la cinta, sin levantar el lápiz del papel hasta volver al punto inicial. Sorprendentemente, pero es cierto: debido a media vuelta de la tira, sus bordes superior e inferior se fusionaron en una línea continua, y los dos lados se convirtieron en un todo y se convirtieron en un solo lado. Y aquí está el resultado: se puede ir de un punto de la cinta de Mobius a cualquier otro sin pasarse del borde.

Corriendo en una cinta de Mobius

Para un observador externo, un viaje a lo largo de una franja de Mobius es una “corrida en círculos”, llena de sorpresas. Fue claramente representado por el artista gráfico holandés Maurits Escher (1898-1972). En el cuadro “La franja de Mobius II” las hormigas corren. Siguiendo su movimiento, podrás hacer un descubrimiento interesante. Habiendo hecho una revolución a lo largo de la cinta, cada hormiga estará en el punto de partida, pero ya en la posición antípoda; visualmente estará "en el otro lado" de la cinta al revés. ¿Qué le sucede a una criatura bidimensional que se mueve a lo largo de una cinta de Mobius? Habiendo recorrido la superficie, se convertirá en su imagen especular (esto es fácil de imaginar si consideramos la cinta transparente). Para llegar a ser él mismo, un ser bidimensional tendrá que hacer un círculo más. Por tanto, la hormiga necesita caminar dos veces a lo largo de la cinta de Möbius para volver a su posición inicial.

Curiosidad científica o descubrimiento útil.

La tira de Möbius suele denominarse una curiosidad matemática. Y su misma aparición se atribuye al azar. Según la leyenda, la cinta fue inventada por un científico alemán cuando vio a una criada un pañuelo mal atado. Fue un famoso matemático y astrónomo, alumno de Carl Friedrich Gauss. Describió una superficie unilateral con un solo borde en 1858, pero el artículo no se publicó durante su vida. Ese mismo año, independientemente de Mobius, Johann Listing, otro alumno de Gauss, hizo un descubrimiento similar.

La cinta todavía llevaba el nombre de Möbius. Se convirtió en uno de los primeros objetos de la topología, una ciencia que estudia las propiedades más generales de las figuras, es decir, aquellas que se conservan durante transformaciones continuas (sin cortes ni pegados): estiramiento, compresión, flexión, torsión, etc. deformaciones de figuras hechas de caucho, por lo que la topología también se denomina “geometría del caucho”. Algunos problemas topológicos fueron resueltos por Leonhard Euler allá por el siglo XVIII. El comienzo de un nuevo campo de las matemáticas lo marcó el trabajo de Listing "Estudios preliminares en topología" (1847), el primer trabajo sistemático sobre esta ciencia. También acuñó el término “topología” (de las palabras griegas τόπος - lugar y λόγος - enseñando).

La tira de Möbius podría considerarse una curiosidad científica, otro capricho de los matemáticos, si no hubiera encontrado aplicación práctica y no hubiera inspirado a los artistas. Los artistas la han representado más de una vez, los escultores le erigieron monumentos y los escritores le dedicaron sus creaciones. Esta superficie inusual ha atraído la atención de arquitectos, diseñadores, joyeros e incluso fabricantes de ropa y muebles. Inventores, diseñadores e ingenieros le prestaron atención (por ejemplo, en los años 20 se patentaron cintas de audio y cinematográficas en forma de cinta de Möbius, lo que permitió duplicar la duración de la grabación). Pero los magos se ocupan de esta tira con más frecuencia que otros: se sienten atraídos por las propiedades inusuales que aparecen cuando se corta. Por lo tanto, si cortas una tira de Möbius por la línea media, no se dividirá en dos partes, como podría esperarse. . De ella se obtendrá una cinta de doble cara más estrecha y más larga, torcida dos veces (el diseño de la montaña rusa tiene una forma similar). Aquí tienes un “truco culinario”: los pasteles con forma de tira de Mobius te parecerán más sabrosos que los normales, ¡porque puedes untarles el doble de crema! Además, hay interesantes diseños arquitectónicos de edificios realizados "al estilo de una cinta de Möbius". Por ahora sólo existen en el papel, pero quiero creer que sin duda se implementarán.

Posición "ambigua"

La tira de Möbius se parece realmente a un objeto de A través del espejo. Y ella misma, al ser una figura asimétrica, tiene un doble espejo. Enviemos la huella del pie derecho a caminar por la cinta y pronto descubriremos que la huella del pie izquierdo regresará a casa. Es gracioso, ¿no? ¿Y cuándo logró la “derecha” convertirse en “izquierda”? "Montemos" un reloj bidimensional en la cinta y lo obliguemos a hacer una revolución completa a lo largo de ella. Mirando el reloj, veremos que las manecillas de la esfera se mueven a la misma velocidad, ¡pero en dirección opuesta! ¿Y cuál de las dos direcciones de movimiento es la correcta?

Mientras piensa en la respuesta, observo que un matemático ofrecería una salida elegante incluso a esta situación "ambigua". Es necesario, en primer lugar, que el reloj muestre siempre la misma hora y, en segundo lugar, que las manecillas de la esfera estén en una posición que se conserve en un reflejo de espejo, por ejemplo, en posición vertical, formando un ángulo inverso.

Bueno, ¿comprobemos la respuesta? De hecho, es imposible establecer una dirección de rotación específica en una tira de Möbius. El mismo movimiento puede percibirse como un giro en el sentido de las agujas del reloj y como un giro en la dirección opuesta. Cuando un punto seleccionado al azar en la cinta de Möbius lo rodea, una dirección cambia continuamente a otra. Al mismo tiempo, “derecha” se reemplaza sutilmente por “izquierda”. Un ser bidimensional no notará ningún cambio en sí mismo. Pero serán vistos por otras criaturas similares y, por supuesto, por nosotros, que estamos observando lo que sucede desde otra dimensión. Ésta es una superficie de Möbius unilateral e impredecible.